Космические рубежи теории относительности

При построении диаграммы Пенроуза для заряженной чёрной дыры появляются основания ожидать существования множества Вселенных. У каждой из них должно быть пять типов бесконечностей (I^-, F^-, I⁰,F⁺, I⁺), рассмотренных в предыдущей главе. Кроме того, каждая из этих внешних Вселенных должна изображаться в виде треугольника, так как метод конформного отображения Пенроуза работает в данном случае как бригада маленьких бульдозеров (см. рис. 9.14 или 9.17), «сгребающих» всё пространство-время в один компактный треугольник. Поэтому нашим вторым правилом будет следующее: любая внешняя Вселенная должна представляться в виде треугольника, обладающего пятью типами бесконечностей. Такая внешняя Вселенная может быть ориентирована либо направо (как на рис. 10.6), либо налево.

РИС. 10.6. Внешняя Вселенная. На диаграмме Пенроуза для любой чёрной дыры внешняя Вселенная всегда изображается треугольником с пятью бесконечностями (I^-, F^-, I⁰,F⁺, I⁺). Такая внешняя Вселенная может быть ориентирована углом направо (как изображено на рисунке) или налево.

Чтобы прийти к третьему правилу, напомним, что на диаграмме Пенроуза (см. рис. 9.18) горизонт событий шварцшильдовской чёрной дыры имел наклон 45°. Итак, третье правило: любой горизонт событий должен быть светоподобен, и поэтому всегда имеет наклон 45°.

Для вывода четвертого (и последнего) правила вспомним, что при переходе через горизонт событий пространство и время менялись ролями в случае шварцшильдовской чёрной дыры. Из подробного анализа пространственноподобных и временноподобных направлений для заряженной чёрной дыры следует, что и здесь получится та же картина. Отсюда четвертое правило: пространство и время меняются ролями всякий раз, когда пересекается горизонт событий.

РИС. 10.7. Смена ролей пространства и времени (М >|Q|). Всякий раз при пересечении горизонта событий пространство и время меняются ролями. Это значит, что в заряженной чёрной дыре из-за наличия двух горизонтов событий полная смена ролей у пространства и времени происходит дважды.

На рис. 10.7 только что сформулированное четвертое правило проиллюстрировано для случая чёрной дыры с малым или умеренным зарядом (М >|Q|). Вдали от такой заряженной чёрной дыры пространственноподобное направление параллельно пространственной оси, а временноподобное - параллельно временной оси. Пройдя под внешний горизонт событий, мы обнаружим смену ролей этих двух направлений - пространственноподобное направление теперь стало параллельно оси времени, а временноподобное - параллельно пространственной оси. Однако, продолжая движение к центру и опустившись под внутренний горизонт событий, мы становимся свидетелями второй смены ролей. Вблизи сингулярности ориентация пространственноподобного и временноподобного направлений становится такой же, какой она была вдали от чёрной дыры.

Двукратная смена ролей пространственноподобного и временноподобного направлений имеет решающее значение для природы сингулярности заряженной чёрной дыры. В случае шварцшильдовской чёрной дыры, у которой нет заряда, пространство и время меняются ролями всего один раз. Внутри единственного горизонта событий линии постоянного расстояния направлены в пространственноподобном (горизонтальном) направлении. Значит, линия, изображающая расположение сингулярности (г = 0), должна быть горизонтальной, т.е. направлена пространственноподобно. Однако, когда имеются два горизонта событий, линии постоянного расстояния вблизи сингулярности имеют временноподобное (вертикальное) направление. Поэтому линия, описывающая положение сингулярности заряженной дыры (г = 0), должна быть вертикальной, и её следует ориентировать временноподобно. Поэтому так мы приходим к заключению первостепенной важности: сингулярность заряженной чёрной дыры должна быть временноподобной!