Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности

В картине мира классической физики (как мы только что говорили в коане «ОСВОБОЖДЕНИЕ ДЖИННА») объект движется по пути в пространстве-времени, зависящем от трех вещей: структуры пространства-времени, всех сил негравитационной природы, действующих на объект, и начального состояния объекта. Теперь я предлагаю приглядеться повнимательнее к последнему условию.

Начальное состояние движущегося объекта очень важно, поскольку структура пространства-времени и негравитационные силы определяют целый набор возможных траекторий, а определенные начальное положение и скорость объекта выбирают одну из них. То же самое происходит с нарисованными на листе бумаги траекториями. Например, сможете ли вы нарисовать путь муравья, который ползет по листу бумаги, если я скажу вам, что этот путь прямой? Вряд ли. Но если я поставлю на листе точку, через которую муравей двигался, и покажу направление, в котором он двигался, вы наверняка сможете изобразить его путь.

Теперь рассмотрим альтернативный вариант. Вы сумеете нарисовать прямолинейный путь муравья, если я отмечу две точки на бумаге, через которые пробегал муравей. То есть вместо того, чтобы выбирать начальное положение и скорость, можно зафиксировать начальное положение объекта и его положение через некоторое время. Вместе со структурой пространства-времени и силами такое определение однозначно задаст пространственно-временную траекторию объекта между этими промежутками времени.

Когда мы говорим о пути, который определяется по начальной и конечной точкам, мы вспоминаем, что в последний раз выбирали путь из множества других, когда спускались без лошадей с горного перевала. Тогда были определены начальная и конечная точки, а кроме того, высота. И задача состояла в том, чтобы спуститься с одной высоты на другую, затратив как можно меньше усилий. Этот процесс аналогичен движению частиц под действием сил, а мы видели, что силы в математическом смысле эквивалентны воздействиям, которые изменяют «действие» S, а нахождение экстремума действия (минимума или максимума в зависимости от конкретных условий) является математическим эквивалентом утверждения о том, что силы определяют изменение скорости со временем. И этот метод может очень элегантно сочетаться с гравитацией. Вместо того чтобы сначала выбирать «прямолинейный» путь, который является самым длинным путем в пространстве-времени, а потом рассматривать негравитационные силы как возмущение, заставляющее уйти с этого пути, мы можем соединить оба шага: в действии S учесть оба фактора — и длину пути в пространстве-времени, и другие приложенные силы. Когда нет других сил, экстремальный путь оказывается самым длинным в пространстве-времени, что является проявлением гравитации, причудливым способом искривляющей в присутствии материи пространство-время. Если же другие силы есть, они приводят к тому, что изменится путь, на котором действие будет экстремальным, — а значит, он уже не будет «прямым» по нашему прежнему определению.

Коротко говоря, если нам известны начало и конец пути, у нас есть математический алгоритм для того, чтобы точно определить, какой именно путь между этими двумя точками выберет объект, даже с учетом гравитации в виде искривленного пространства-времени. Этот метод так же невероятно точен, как и метод расчета сил, под действием которых объект движется. Но к силам, которые лично нас толкают то туда, то сюда, мы привыкли, а думать о полном своем пути в пространстве-времени между двумя событиями мы не привыкли. Туманные воспоминания о путешествии между аравийской пещерой, где обитал джинн, и хижиной в Китае дают нам повод поразмышлять об этом.

Поскольку из-за амнезии вы не могли вспомнить, каким путем вы на самом деле шли, мы можем попытаться реконструировать его за вас по той информации, которая у нас есть. Во-первых, мы должны взять все возможные пути, которыми вы могли добраться из начальной в конечную точку, сконцентрировавшись на реально существующих дорогах и известных торговых маршрутах. Некоторый набор таких маршрутов изображен ниже. Без какой-либо дополнительной информации мы можем только гадать, какой путь был выбран, поскольку ни один из них не выглядит более вероятным, чем другие.