Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности

Предположим, однако, что вы в состоянии вспомнить некие очень интересные наскальные рисунки, которые можно опознать, поскольку известно, что они находятся близ Иньчуаня. В этом случае, прокладывая маршрут назад от Шеньяна на запад (рис. ниже), мы можем сделать вывод, что вы не путешествовали по северному пути через Центральную Монголию, а должны были прийти с юго-западной стороны. Однако возможностей остается по-прежнему много. Например, чисто западный путь, который потом расщепляется на множество дорог, ведущих через Монголию. Или путь гораздо южнее — через Тибет и Индию. По какому же пути вы шли? Если бы мы смогли понять, что за озеро фигурировало в ваших смутных воспоминаниях — озеро Цинхай в Тибете или Иссык-Куль в теперешнем Кыргызстане, — нам бы удалось сузить набор дорог, по которым вы могли прийти к цели (как мы сделали это, исходя из виденных вами наскальных рисунков).

Дороги, соединяющие пещеру джинна с Шэньяном. При выборе путей к западу от Шэньяна было предположено, что вероятность того, что дорога пролегала через озеро Цинхай, равна 75 % = 3/4, вероятность выбора самого северного пути равна нулю, а для каждой из дорог, ведущих от развилок на запад, выбраны разные вероятности.

Но что если вы не уверены в том, какое именно это было озеро? В таком случае мы можем оценить вероятности. Допустим, вы на 75 % = 3/4 уверены, что это было озеро Цинхай, но вы оставляете 25 % = 1/4 шансов на то, что в действительности это был Исссык-Куль. Тогда, как и помечено на рисунке, мы приписываем вероятность 3/4 самому южному пути из всех изображенных на рисунке, а на долю переплетений всех более северных дорог остается 1/4 (за исключением самой северной, так как вероятность того, что вы шли по ней, близка к нулю, поскольку она не проходит через Иньчуань). Если при реконструкции выбранного пути к западу от Шэньяна мы хотим оценить вероятность какого-то из северных путей, то нам следует считать равновероятными ответвления на каждой развилке. Так, например, если отслеживать пути к западу от развилки Цинхай — Иссык-Куль, то можно приписать вероятность 1/8 каждой из двух дорог, огибающих пустыню Такла-Макан. Разделяя вероятности между расходящимися путями и складывая их для сходящихся, мы получаем набор значений вероятностей вроде тех, что показаны на рисунке.

Похоже, теперь у нас есть два совершенно разных способа оценить путь между двумя точками. Первый — найти единственный, конкретный путь, на котором полное действие S имеет экстремум. Второй — приписать каждому пути вероятность, причем, в отсутствие какой-либо информации, присваивать им одинаковую вероятность. Если же обнаружится дополнительная информация с конкретными деталями, тогда, в соответствии с ней, вероятности нужно будет изменить[41].

Это выглядит как два совершенно противоположных способа: в первом есть только один — «истинный» — путь, и именно по нему осуществляется движение, а во втором — все пути «одинаково возможны».

Ричард Фейнман как раз и показал (причем на очень глубоком уровне, да вдобавок еще и исчерпывающе ответив на вопрос, поставленный джинном), что эти два, казалось бы, противоположных способа приводят в точности к одному и тому же результату: если вы следуете по всем путям сразу, то в конце концов оказывается, что вы прошли единственным путем — тем самым единственно правильным путем.

Звучит, как и сказал Фримен Дайсон, безумно. Но это не безумие.

12. Закон достаточного основания при бросании кости (Агра, Индия, 1611 год)

Хотя азартные игры при дворе Джахангира и были формально запрещены, к игрокам все еще относились снисходительно, и ты, вспомнив о неопубликованной книге Кардано по математической теории азартных игр, приходишь к мысли, что у тебя должно быть преимущество при игре в кости. Однако удача отвернулась от тебя, и ты начинаешь громко сетовать, что тебе не везет. А ставки меж тем поднялись уже высоко. Старец суфий, проходя мимо, слышит твои стенания и укоряет тебя: «Не жалуйся. Твое невезение в игре — воля Аллаха». Учитывая состояние твоих финансов, звучит не слишком вдохновляюще, но слова суфия заставляют тебя задуматься. Что влияет на бросок кости? Грань кубика с определенной цифрой оказывается сверху не то чтобы совсем случайно, это зависит от множества сложных причин — угла наклона руки и точного значения переданной ею кубику скорости в момент броска, текстуры стола и так далее; все это вместе делает результаты бросков трудно предсказуемыми. Однако время, проведенное с джинном, убедило тебя в том, что предсказание результатов броска дело хотя и сложное, но не безнадежное.