Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности

Но как же насчет «распределения» вероятностей при бросании кости? Кажется, мы пришли к парадоксу. С одной, формальной, точки зрения, кажется, что классическая динамика сохраняет информацию, но, с другой стороны, наше интуитивное представление о том, как происходит бросание кости, подсказывает нам, что информация теряется: многие начальные распределения вероятностей эволюционируют в почти одинаковое распределение вероятностей (равнораспределенность) в конце. Кажется, что наблюдение или ненаблюдение за поведением кости имеет мало общего с этой эволюцией состояний, поскольку мы можем подглядывать и в начале, и в конце процесса.

Ключом, позволяющим разрешить этот парадокс, является различие двух понятий, которые мы уже обсуждали: беспорядка и неопределенности. В то время как унитарная эволюция сохраняет вероятности микросостояний и удерживает постоянный уровень неопределенности, она может потерять объем информации (и обычно так и делает) о макросостоянии, тем самым увеличивая беспорядок. Верхние грани с разными цифрами соответствуют различным макросостояниям, каждое из которых содержит огромное количество микросостояний. Если узнать вероятности этих микросостояний у кости, докатившейся до подножья холма, то можно восстановить начальные микросостояния. Но если вы можете смотреть на систему только своими ограниченными макроскопическими глазами, вы упустите мелкие детали информации, которые понадобились бы вам для восстановления начальной информации.

Эта потеря порядка и есть в точности то, на что указывает второй закон термодинамики: в замкнутой системе макроскопический порядок теряется, несмотря даже на то, что микроскопическая информация сохраняется. Законы физики, хотя они и унитарные, сохраняют ту информацию, которую они выбирают для сохранения, но их ничуть не заботит информация или порядок, о которых мы, люди, беспокоимся, — будь то слова в книге, зарубки на дереве или следы на песке в пустыне. Все это уносится постоянно дующим ветром унитарной стихии.

Ничто, может, и не теряется, но все спрятано.

21. Бытие и знание (Пустыня к востоку от Триполи, 1610 год)

Нет, ты ни минуты не радовался своему пребыванию в плену, но поскольку дни на тропе в пустыне к востоку от Триполи тянулись медленно, а делать было абсолютно нечего, ты обдумывал свое положение очень и очень тщательно.

Твои охранники были хотя и осторожны, однако очень предсказуемы в действиях. Каждый день они почти в одно и то же время устраивали перерыв, и этот перерыв всегда длился примерно одинаковое время. Их проверки, угрозы и перегруппировки каждый день были одними и теми же. В этом строгом распорядке, а также в уверенности стражников, что ни один человек в трезвом уме не захочет сбежать, поскольку вокруг бескрайняя пустыня, ты увидел шанс для себя. 28 из 30 дней высокий суровый охранник был единственным, кто охранял тебя с 1:00 до 3:00 ночи с одним перерывом, длящимся от 1 до 3 минут. В течение 16 дней из этих 28 за эти два часа ни один из остальных охранников не проснулся.

Ночью ты сумел сбросить свои оковы. Стражник к этому моменту отсутствовал уже 4 минуты. Ты начал взвешивать свои шансы: вероятность того, что остальные стражники спят, примерно 50 %. Но когда же вернется тот, суровый? То, что он отсутствует необычайно долго, говорит о том, что он вот-вот вернется — или же о том, что случилось нечто такое, что задержит его еще на какое-то время?

Каковы твои шансы?

Жизнь и свобода висят на волоске.

И ты бежишь в освещаемую звездами пустыню.

Истинной логикой нашей жизни является подсчет Вероятностей, и учет величины этой вероятности имеется или должен иметься в голове каждого разумного человека.

Джеймс Клерк Максвелл

Когда мы говорим, что событие произойдет с вероятностью P, что мы имеем в виду? Является ли P свойством мира, в котором это событие может произойти, или это свойство нашего восприятия мира? Или и то, и другое?

Когда мы обсуждали ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ ПРИ БРОСАНИИ КОСТИ, мы говорили, что вероятность P = 1/6 связана с симметрией игральной кости: кость имеет 6 одинаковых граней, и всякий, кто бросал ее достаточное количество раз, убеждался, что каждая из граней оказывалась вверху примерно одинаковое количество раз. Таким образом, ясно, что P в этом смысле «определяется костью». Однако мы также говорили, что вероятность P = 1/6 объясняется нашим невежеством. Более «осведомленный» симулятор приписал бы результату броска другие и более точные вероятности. Ну, так и как же обстоит дело? Вероятности обусловлены костью или нами?