Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности

Точно так же можно сформулировать более общее утверждение о независимости равновесного состояния. Что если вместо одного «скитающегося» микросостояния вы имеете дело с чем-то вроде рассмотренной выше «смеси» состояний, где каждому состоянию соответствует вероятность P(s)? Что-нибудь изменится? Нет! При условии, что на каждое возможное состояние накладываются примерно одинаковые ограничения, в целом прогноз равновесного состояния будет точно таким же. На самом деле, можно смешать все возможные состояния, подчиняющиеся одному и тому же набору ограничений. Это могут быть или очень похожие состояния, или состояния, переходящие одно в другое, — все равно. Даже если вы смешаете их все произвольно, в состоянии равновесия система по-прежнему будет вести себя так, как при смешивании цветов: в конечном итоге вы всегда получите коричневый. (Может, с небольшим добавлением бурого… может, красного… может…)

Хотя что-то загадочное в этом все же есть. Одно унитарно эволюционирующее состояние содержит огромное количество информации. Можно выбрать состояние, напоминающее хорошую энциклопедию и содержащее полезную информацию, — или же эта информация, подобно холодному буррито, может быть совсем бесполезной; но если мы точно знаем, что система находится в некотором определенном состоянии (и неважно, что оно из себя представляет), то информация всегда максимальна. Когда система долгое время эволюционирует, эта информация оказывается скрытой, но она никогда не теряется. С другой стороны, множество случайно перемешанных состояний содержит очень мало информации. (Напомним, что, распределяя вероятности по состояниям более однородно, мы увеличиваем случайность и тем самым уменьшаем информацию.) Если мы будем наблюдать, что происходит, когда такое состояние меняется, двигаясь вперед или назад во времени, мы увидим только сплошную мешанину: оно никогда не соберется ни в энциклопедию, ни вообще во что-либо интересное.

Предположение о равновесии используется постоянно, чтобы достаточно точно предсказать поведение физических систем. Хотя равновесие, которое можно определить как состояние с максимальным беспорядком, может быть состоянием с огромным количеством скрытой информации — или же не содержать практически никакой информации, не существует ничего, что позволило бы разделить эти два случая.

Этот парадокс зачаровывает и смущает меня. Не столь уж часто «так много» может одновременно означать и «так мало».

24. Сто тысяч миллионов кальп (Монастырь Ганден, Тибет, 1612 год)

С того места, где ты сидишь, видна бесконечная река, текущая по бесконечной равнине. Впереди на склоне горы монастырь; монастырские строения спускаются к самой долине, а кругом горы, горы, горы… Твои мысли прерывают голоса двух монахов, идущих по тропинке. Они о чем-то спорят.

«Если кальпа самый длинный из возможных интервалов времени, разве ее можно определять так, как это делал Будда? Он говорил, что кальпа — это время, которое потребуется, чтобы заполнить площадь большого города зернышками горчицы, если добавлять по одному зернышку раз в сто лет, — сетует один монах. — Ведь я могу увеличить это время, если возьму не зернышки, а песчинки, или город будет больше, или добавлять зернышки я буду реже».

«Да, — нетерпеливо отвечает второй монах, — но Будда говорил, что кальпа длиннее. Просто дело в том, что площадь очень большая, а зернышки крошечные, поэтому, что бы ты ни менял, что бы ни придумывал, у тебя не получится потратить существенно больше времени».

Тебе кажется, что первый монах, побежденный своим старшим товарищем, несколько расстроен. И ты, вспомнив, как азартно играл при дворе падишаха Джахангира, решаешь вступить в разговор.

«Все не так! — восклицаешь ты. — Представьте себе двух дэвов, играющих в тибетские кости. Каждую тысячу лет они подбрасывают кости. Они играют, играют и играют миллиарды лет. Но однажды замечают, что сыграли уже так много игр, что новая партия точно воспроизводит игру, сыгранную раньше. Время, которое потребуется на это, и есть кальпа».

Сначала тебе кажется, что эти слова не произвели впечатления на монахов. Но затем они, тщательно обдумав сказанное, быстро обмениваются замечаниями, разобрать которые тебе не удается. После недолгого разговора они обращаются к тебе, и младший восклицает: «Этот период времени и в самом деле невообразимо огромен! Я представить себе не могу чего-то более длительного!»

Старший монах уже готов согласиться, но тут он замечает, что мимо идет Трипа Драгпа, который явно слышит их беседу. И монах обращается к нему с вопросом: «Учитель! Время игры дэвов — это действительно максимальное время, которое можно себе представить?»

Трипа Драгпа, по обыкновению невозмутимый, на мгновение задумывается, а затем внимательно смотрит на, сквозь и даже, кажется, вокруг старшего монаха. «Но кто из вас, — спрашивает он, — задает этот вопрос?»