Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности

Наш разум хорошо справляется с небольшими числами, такими как 3 и 46. Мы наглядно представляем себе три объекта. Возможно, не так четко, но достаточно хорошо мы понимаем, когда нам говорят, что есть 46 чего-нибудь. Но когда речь идет о таких числах как миллионы и миллиарды, приходится прибегать к сравнению. Например, мы можем представить себе мелкие песчинки в стакане (их около миллиона) либо в плавательном бассейне (их триллион или больше), или зернышки горчицы, целиком заполняющие куб со стороной 10 километров (там 10²⁰ зернышек). Но мы совершенно беспомощны, когда сталкиваемся с такими числами как 10¹²⁰, не говоря уже о 10^{10^20}. Это те числа, которые возникают, когда речь заходит о вероятностном пространстве[75] физических систем в нашей вселенной.

Такие невообразимые, но имеющие смысл числа легко появляются в комбинаторике, то есть там, где есть большое число элементов и большое число их различных сочетаний. Если в розыгрыше лотереи участвуют 6 шаров, на каждом из которых может быть одно из 40 чисел, мы получаем 40⁶ (около 4 миллиардов) разных возможных результатов. Играя в шахматы, мы делаем много ходов, приводящих к большому числу возможных последствий каждый. По оценке Клода Шеннона, имеется порядка 10¹²⁰ возможных последовательностей шахматных ходов. Сходным образом за полчаса игры в тибетские кости можно около 120 раз подбросить два кубика. Это значит, что возможно сыграть не меньше 12¹²⁰ различных игр. Согласно оценке монаха, игра, в которой кость бросают один раз в тысячу лет, займет около 10⁵ лет, так что потребуется примерно 10⁵ × 12¹²⁰ ≈ 10¹³⁴ года, чтобы партии действительно стали повторяться: в среднем все возможные последовательности ходов будут проиграны один раз. Но это невероятно долго: в сравнении с этим временем возраст наблюдаемой вселенной, а это порядка 10¹⁰ лет, пренебрежимо мал. Этот временной период столь велик, что заслуживает отдельного нового слова. Следуя Будде, назовем сверхдлинный период времени, длящийся 10^{(двузначное или более многозначное целое число)} лет кальпой.

Тем не менее, как мы отметили, говоря о беспорядке на кухне, даже эти числа чрезвычайно, до смешного малы в сравнении с размером вероятностного пространства реальных материальных систем. Например, ваша рука содержит порядка 10²⁶ каждой из элементарных частиц: протонов, нейтронов и электронов. При комнатной температуре каждая из таких частиц внутри объема руки может находиться, по очень грубой оценке, в одном из 10¹⁰ возможных состояний. Таким образом, пространство состояний частиц, из которых состоит рука, — это ошеломляющее число: 10¹⁰ в степени 10²⁶, что составляет[76] 10^{10^27}. Это число, на вид безобидное, состоящее всего из шести цифр, на самом деле невообразимо велико. Столь велико, что, умножив его на число порядка кальпы, вы можете и не заметить, что результат изменился! Например, результат умножения 10^{10^27} на невероятно большое число 10¹²⁰ равен 10^{10^27 + 120}. Видно, что показатель степени изменился на крошечную, совсем крошечную долю процента. Если речь идет о наблюдаемой вселенной, то в ней, по современным оценкам, число состояний порядка 10^{10^122}. Это число еще более неправдоподобно велико: оно практически не меняется, даже если его разделить на 10^{10^27}. Имеется огромное количество состояний, в которых может находиться вселенная! Как и раньше, временные масштабы абсурдно велики, если речь идет о времени, которое потребуется системе для совершения одного цикла, иначе говоря — для прохождения всех состояний. Будем использовать термин метакальпа для 10 в степени 10^{(целое число в какой-то степени или больше)} лет (или любая другая единица времени)[77].

Какой бы запредельно большой ни была метакальпа, ее значение буквально ничто в сравнении с другой величиной, которую можно ввести с бесконечностью. Зададимся вопросом: не является ли число 10^{10^122} настолько большим, что его можно назвать бесконечностью? Во многих отношениях и во многих случаях это действительно так. Однако бесконечность — другая категория, качественно другое понятие. Образно говоря, другой монстр. И это различие действительно может оказаться важным.