Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности

25. Горы и туман (Предгорье Гималаев, 1612 год)

Хотя проводник много раз говорил, что это холмы, ты считаешь, что местность вокруг вполне можно назвать горами. Но вчера, когда после изнурительного подъема вы добрались до вершины седьмого «холма», ты понял, что он был прав. От вида далеких горных пиков, покрытых громадными снежными шапками, у тебя перехватывает дыхание. (Не в последний раз.)

Сегодня, отдыхая в крошечной лачужке в монастыре на склоне горы, ты наблюдаешь, как туман и тучи собираются и отступают через долину. По временам можно ясно видеть дно долины, лес, разбросанные валуны, ручьи…

Но наползает туман, размывая детали, и вместо канувших в неизвестность долин остается только искривленный и запутанный ландшафт. Временами скрыто все, кроме самых верхушек гор, леса и ручьи забыты, и только изредка снизу поднимаются какие-то призрачные образы.

Когда солнце выходит из-за туч, эти призраки превращаются в острова — твердые, притягательные, загадочные.

Кажется, что перед тобой иной мир.

Мир, в котором мы живем, состоит из предметов, живых существ, проторенных тропинок, определенных траекторий, правил, структур и многих других привычных объектов. Но физики, описывая наш мир, используют также — а может, даже и прежде всего — частицы, взаимодействия, волновые функции, суперпозиции, пространства состояний, законы физики и унитарную динамику. Каково соотношение между этими, кажущимися такими разными, мирами: одним, расположенным над туманом, и другим, скрытым под ним?

На самом деле это не один вопрос, а два, и теперь, когда мы уже что-то знаем, можно ими заняться. Вопрос первый: как законы, управляющие большим, очень большим числом крошечных частичек, связаны с набором более простых и понятных правил, позволяющих точно описать большое скопление этих крошечных частиц? Вопрос второй: каким образом квантовая механика, необходимая при описании очень малых объектов, превращается в классическую механику, справедливую для больших тел?

Мы уже обсуждали первый вопрос в терминах «грубой зернистости» — уменьшения детализации при переходе к макроскопическим состояниям. В коане «РУКОПИСИ НЕ ГОРЯТ» мы видели, что есть три возможных подхода к описанию эволюции классической системы: отслеживать какое-то определенное состояние, отслеживать вероятности P(s) разных состояний или отслеживать вероятности макроскопических состояний.

Рассмотрим последнюю возможность более конкретно, считая, что горы и туман не метафоры, а реальные объекты, дальнейшее поведение которых мы хотим предсказать. На микроуровне и то, и другое — невероятно большое скопление атомов. Можно записать уравнения, описывающие движение каждого из этих атомов, но решить эти уравнения по силам только джинну: число состояний, которые необходимо будет рассмотреть, непомерно велико. Однако мы можем перейти к макросостояниям.

Предположим, мы разделили кубический километр местности в Гималаях на миллиард кубиков объемом 1 метр кубический. Можно вычислить плотность, температуру, полный импульс и другие характеристики тумана в каждом из этих кубиков. Затем можно вывести законы, определяющие значения этих величин. Такой метод называется гидродинамическим. Он достаточно эффективен, хотя и не идеален: при описании каждого кубического метра мы опускаем множество деталей, заменив их всего несколькими величинами. Но теперь с задачей можно справиться: вместо 10³⁸ частиц нам надо рассматривать всего несколько миллиардов чисел. Даже если получающиеся уравнения нелегко решить с помощью ручки и бумаги (что правда!), эту задачу можно поручить компьютеру. Именно так всегда и поступают, когда, например, надо предсказать погоду. С другой стороны, для камней гидродинамический метод не подходит. Более правомерно, считая каждый камень одной «частицей», проследить динамику примерно сотни миллионов таких частиц. Это все еще очень трудно, но несравнимо легче микроскопического описания.