С юго-востока на Тифлис наступала 18-я кавалерийская дивизия П. В. Курышко, которой придавались два стрелковых полка 20-й стрелковой дивизии. Геккер после обсуждения деталей действий этой войсковой группы напутствовал Курышко:
«Быстрота действий, смелый кавалерийский рейд под вашим руководством несомненно даст положительные результаты… весь вопрос заключается в быстроте: что сразу ошеломит противника».
Тифлисская операция началась ранним утром 16 февраля 1921 года. Участвовали в ней войска 11-й армии (около 40,2 тысячи штыков и сабель) и отряды грузинских повстанцев. Наступление главных сил велось вдоль линии железной дороги. Красный мост был захвачен внезапной атакой 172-го стрелкового полка при поддержке бронеотряда. В плен у моста было взято 300 человек военных и захвачено 4 пулемета.
Вечером того же дня авангард наступавших советских войск подошел к Пойлинскому мосту, который был взорван. Тогда переправа через реку Куру началась на подручных средствах: плотах, лодках. Бой на месте форсирования водной преграды был выигран 78-м стрелковым полком, командир которого Н. Д. Токмаков был награжден орденом Красного Знамени. В первый день наступления в плен сдалось около 2 тысяч солдат и офицеров грузинской армии: воевать они не хотели. Пойлинский мост, закрывший путь и войскам, и бронепоездам, был восстановлен за четыре дня.
21 февраля командующий 11-й армией А. И. Геккер издал боевой приказ: «Общее наступление с целью разбить противника, занять город Тифлис назначить с рассветом 25 февраля».
Последним оборонительным рубежом перед Тифлисом для армии меньшевистской Грузии стали Коджорские высоты. Они были заняты советскими войсками в ночь на 25 февраля. Правительство Грузии бежало в Кутаис (Кутаиси), а оттуда в Батум (Батуми). В тот же день 25 февраля Г. К. Орджоникидзе направил в Москву телеграмму:
«Над Тифлисом реет Красное знамя советской власти. Да здравствует Советская Грузия!»
Меньшевистское правительство укрылось в Батуме, гарнизон которого насчитывл до 4 тысяч грузинских и до 3,5 тысячи турецких войск. 10 марта командующий 11-й армией А. И. Геккер потребовал немедленно ликвидировать группировку противника в Батуме и занять город-порт.
Советские войска начали движение на Батум двумя группами. Левая группа под командованием начальника 18-й кавалерийской дивизии П. Д. Жлобы, который имел в подчинении стрелковую бригаду, к исходу 14 марта преодолела во время пурги лежавший в глубоком снегу Годерзский перевал. После этого группа Жлобы форсированным маршем по горной дороге двинулась на главный город Аджарии.
Батум был занят без боя: его гарнизон сложил оружие, да и защищать ему было уже некого. Меньшевистское правительство в ночь на 18 марта бежало в Турцию на итальянском пароходе под прикрытием французских миноносцев. Вечером 17 марта солдаты грузинской армии и рабочие Батума образовали Ревком (председатель С. И. Кавтарадзе), который на следующий день провозгласил советскую власть в Аджарии.
Заслуги 11-й армии в освобождении Закавказья, доблесть ее бойцов и командиров получили высокую оценку советского правительства. 22 сентября 1921 года ВЦИК объявил о награждении армии Почетным революционным Красным Знаменем. Теперь 11-я армия называлась Отдельной Краснознаменной Кавказской армией.
Командарм Анатолий Ильич Геккер был удостоен орденов Красного Знамени РСФСР, орденов Красного Знамени Азербайджанской и Армянской ССР. Приказ Ревкома Азербайджанской ССР подписал Н. Нариманов. Правительство Армении наградило Геккера орденом за № 1. От имени Ревкома Грузинской СССР (председатель Ф. И. Махарадзе) командующий 11-й армией был награжден серебряной шашкой.
В феврале 1922 года А. И. Геккер покинул Закавказье в связи с назначением заместителем (помощником) начальника Военной академии РККА.
Перед отъездом из Грузии в Москву Ревком Грузинской ССР проводил его в путь теплым дружеским письмом с засвидетельствованием искренних чувств глубокого уважения и признательности. В том письме были и такие строки:
«…Революционный комитет, как свидетель вашего водительства доблестной 11-й армии, ныне Отдельной Кавказской, не может не отметить той яркой черты человечности, которая характеризует Вас как воина-гражданина. Действуя среди чужого Вам по крови населения, Вы и возглавляемая Вми армия тем не менее сумели проявить по отношению к нему высокую корректность, смягчая, насколько это возможно было в обстановке боевых условий, тяжелые последствия гражданской войны.
Мы считаем особенно важным отметить именно эту сторону Вашей деятельности в Грузии, как имеющую значение политическое, которая вместе с тем органически сплеталась в Вашем лице с доблестью воина-освободителя».
В том же году, в июле, Анатолий Ильич начинает свой 10-летний путь на поприще военного дипломата. Он назначается военным атташе советского посольства в Китае. С 1929 по 1933 год Геккер занимает должность военного атташе в Турции. Его успешная военно-дипломатическая работа не раз отмечалась в Москве.