Красота в квадрате

[4] Я бы даже сказал, что это четырежды уместно. Символ τ — это еще и дань уважения лауреату премии Филдса Теренсу Тао — профессору Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе.

[5] John Martin, The Helen of Geometry, The College Mathematics Journal, 2010; E. A. Whitman, Some Historical Notes on the Cycloid, American Mathematical Monthly, 1943; Martin Gardner, Mathematical Games: The Entire Collection of His Scientific American Columns, CD, 2005.

[6] Гюйгенс создал несколько маятников с циклоидными «щеками», но из-за наличия проблем (таких как трение) они работали не лучше обычного маятника. Гюйгенс нашел следующее решение: использовать обычный маятник, но с совсем небольшим размахом, поскольку при малой амплитуде полное колебание маятника остается практически неизменным.

[7] Да, у меня действительно есть и другие любимые математические головоломки, в том числе и с монетами. Вот одна из них. Возьмите шесть монет и разместите их так, как показано на рисунке слева. Ваша задача — расположить монеты по-новому в виде шестиугольника, перемещая их по одной. Кроме того, каждую монету можно передвигать только на такую позицию, в которой она будет соприкасаться с двумя другими. Не разрешается поднимать монету со стола, перемещать ее над другой монетой или убирать монеты с ее пути. Можете ли вы расположить монеты по-новому за три перемещения?

Если вы справились с задачей, попытайтесь разместить в один ряд выложенные треугольником монеты за семь движений, снова придерживаясь того правила, что монету можно передвигать только на такую позицию, в которой она будет соприкасаться с двумя другими.

В следующий раз, когда будете ждать заказ в баре и у вас под рукой окажется несколько свободных монет, попробуйте решить эту головоломку!

[8] Роберваль нарисовал синусоиду на чертеже, объясняющем, как найти площадь под циклоидой. Вряд ли он знал, что эта кривая имеет какое-то отношение к тригонометрической функции синусу.

[9] При отсутствии потерь энергии из-за трения.

[10] Robert J. Whitaker, Harmonographs. I. Pendulum design, American Journal of Physics, 2001; Robert J. Whitaker, Harmonographs. II. Circular design, American Journal of Physics, 2001.

[11] Eli Maor, Trigonometric Delights, Princeton University Press, 1998.

[12] John Herivel, Joseph Fourier: The Man and the Physicist, Clarendon Press, 1975.

[13] I. B. Cohen, The Triumph of Numbers, W. W. Norton & Company, 2005.

[14] Ряд Фурье для любой волны записывается в виде следующей формулы:

k + a₁ sin x + a₂ sin 2x + a₃ sin 3x + a₄ sin 4x …

+ b₁ cos x + b₂ cos 2x + b₃ cos 3x + 4 cos 4x + ...

где k — константа, a и b — амплитуды соответствующих синусоид.

ГЛАВА 6

[1] youtube.com/watch?v=F-QA2rkpBSY.

[2] Альберт Бартлетт умер 7 сентября 2013 года в возрасте 90 лет. Он прочитал свою лекцию 1742 раза.

[3] Gideon Keren, Cultural differences in the misperception of exponential growth, Perception & Psychophysics, 1983.

[4] Daniel Kahneman and Amos Tversky, Availability: A heuristic for judging frequency and probability, Cognitive Psychology, 1973.

[5] Eli Maor, e: The Story of a Number, Princeton University Press, 1994.

[6] J. E. Hofmann, from the biography of Jakob Bernoulli in the Dictionary of Scientific Biography, Scribner, 1970.

[7] William Dunham, Journey Through Genius, Penguin, 1991.

[8] Santiago Huerta, Structural Design in the Work of Gaudi, Architectural Science Review, 2006.

[9] Ed Sandifer, How Euler Did It’, MAA Online, 2004.

[10] Arthur Koestler, The Sleepwalkers, Hutchinson, 1959.

[11] Martin Gardner, Mathematical Games: The Entire Collection of His Scientific American Columns, CD, 2005.

[12] Было изучено много разных вариантов этой задачи, в частности как изменится вероятность в случае, если человек, проводящий собеседование, сможет повторно назначать его некоторым кандидатам, или как наем первого же кандидата позволит сэкономить деньги. Даррен Гласс проанализировал задачу о выборе секретаря с точки зрения кандидата на должность (см. статью Darren Glass examined The Secretary Problem from the Applicant’s Point of View, in The College Mathematics Journal, 2012). Если количество кандидатов не менее девяти, то лучше всего приходить на собеседование последним. Но в этом случае не остается возможности исправить ошибку. «Приход на собеседование последним обеспечивает максимальный шанс получить работу, но если вы окажетесь предпоследним, то такая вероятность становится самой низкой, — пишет Гласс. — Студентам, выходящим на рынок труда, следует вкладывать всю свою энергию в улучшение резюме, а не в создание стратегии выбора оптимального момента для собеседования».

[13] Борис Березовский умер 23 марта 2013 года в возрасте 67 лет.

[14] Theodore Hill, Knowing When to Stop, American Scientist, 2009.

ГЛАВА 7

[1] «Cool Cash» card confusion, Manchester Evening News, 2007.

[2] Georges Ifrah, The Universal History of Numbers, John Wiley & Sons, 2000.