Красота в квадрате

[3] Абсурдное число (numeri absurdi) не следует путать с термином surd, обозначающим иррациональное число, то есть число, которое не может быть представлено в виде отношения двух целых чисел. Древние греки использовали для обозначения иррациональных чисел слово alogos, что означало «нет соотношения». Однако это слово означало также «не говорящий», что арабы перевели как assam, или «глухой». В латинских текстах употреблялось слово surdus, прямой перевод слова «глухой» с арабского. Вот так получилось, что иррациональные числа стали «глухими» числами, или surds.

[4] Martin Gardner, Mathematical Games: The Entire Collection of His Scientific American Columns, CD, 2005.

[5] Alberto A. Martínez, Negative Math, Princeton University Press, 2006.

[6] William Frend, The Principles of Algebra, G. G. and J. Robinson, 1796. В книге был разрешен знак минус, но запрещалось, чтобы неизвестные величины (которые могли обозначать нечто реальное) принимали отрицательные значения.

Френда больше всего помнят как социального реформатора и радикала. После получившего широкую огласку разбирательства его исключили из Кембриджа за обвинения в адрес англиканской церкви. Среди последователей Френда был Сэмюел Тэйлор Кольридж. Дочь Френда София (которая вышла замуж за выдающегося математика Огастеса де Моргана) писала о своем отце, что «возможно, именно ясность и прямота мышления повлекли за собой его математическую ересь, отказ от использования отрицательных величин в алгебраических операциях», прибавив, что «по всей вероятности, этим он лишил себя того инструмента работы, применение которого могло привести его к значительным достижениям в более высоких областях науки».

[7] Paul J. Nahin, An Imaginary Tale, Princeton University Press, 1998.

[8] Эйлер первым обозначил √–1 символом i, но он использовал его всего один раз, в научной статье, которая была опубликована через 11 лет после его смерти. Другие ученые начали систематически использовать символ i только после того, как в 1801 году его принял Гаусс.

[9] Еще одно решение уравнения x² = i выглядит так:

что обратно решению, приведенному в тексте.

[10] Ed Leibowitz, The Accidental Ecoterrorist, Los Angeles Magazine, 2005.

[11] Джеймс Томсон, с которым мы встретимся в главе 8, ввел термин «радиан» в 1873 году, хотя сама концепция была известна к тому времени уже полтора столетия.

[12] Волновое уравнение Шредингера выглядит так:

где i = √–1, ћ — приведенная константа Планка, Ψ — волновая функция квантовой системы, Ĥ — оператор Гамильтона.

[13] Melanie Bayley, Algebra in Wonderland, The New York Times, 2010.

[14] John C. Baez and John Huerta, The Strangest Numbers in String Theory, Scientific American, 2011.

[15] Bertrand Russell, The Study of Mathematics, Mysticism and Logic: And Other Essays, Longman, 1919. Бертран Рассел — единственный математик мирового уровня, получивший Нобелевскую премию по литературе. Однако диплом по математике был и у Александра Солженицына (Нобелевская премия за 1970 год), и у Джона Максвелла Кутси (2003 год).

[16] Дэйв Болл публиковал свои статьи не в журнале, а на форуме, посвященном фракталам: groups.google.com/­forum/­?hl=en#!­topic/­sci.math/­jHYDf-Tm0-8.

ГЛАВА 8

[1] В 2001 году правительство Норвегии учредило ежегодную Абелевскую премию, названную в честь норвежского математика Нильса Хенрика Абеля (1802–1829). Ее денежный размер составляет около 1 миллиона долларов. Хотя эта премия аналогична Нобелевской по размеру и скандинавскому происхождению, она пока не заслужила такой репутации, как Филдсовская премия.

[2] gowers.wordpress.com.

[3] Plutarch, Life of Marcellus, цитируется по материалам онлайнового архива истории математики MacTutor.

[4] Carl B. Boyer, The History of the Calculus and Its Conceptual Development, Dover, 1959.

Большой треугольник строится таким образом, чтобы касательная, проведенная в его нижней вершине, была параллельна исходной прямой. Точно так же при построении каждого нового треугольника его вершина размещается так, чтобы касательная в этой точке была параллельна противоположной стороне.

[5] Ernst Sondheimer and Alan Rogerson, Numbers and Infinity, Dover, 2006.

[6] James Gleick, Isaac Newton, Harper Perennial, 2003.

[7] Ian Stewart, 17 Equations that Changed the World, Profile Books, 2012; Charles Seife, Zero, Souvenir Press, 2000.

[8] A. Rupert Hall, Philosophers at War, Cambridge University Press, 2002.

[9] Augustus De Morgan, A Budget of Paradoxes, 1872.

[10] Функция f(t, x, v) — это функция плотности вероятностей, которая определяет вероятность того, что частица окажется рядом с х при скорости v в момент времени t. Символом ∇ обозначается градиент, но применительно к нескольким переменным. Cédric Villani, Théorème vivant, Grasset, 2012.

[11] The Railroad Gazette (now Railway Age), 1880, цитируется по изданию: Halsey G. Brown, The History of the Derivation of the AREMA Spiral, arema.org.