Краткая история цифровизации

Только вот утверждать, что Джордж Буль был просто математиком, было бы ошибкой. Он родился в 1815 году в английском городе Линкольн в семье сапожника и с самых ранних лет прослыл вундеркиндом: самостоятельно выучив латынь и греческий, он в двенадцатилетнем возрасте так хорошо перевел оду Горация, что преисполненный гордости отец опубликовал ее, а учитель местной школы даже усомнился, что ребенок вообще способен на такую глубину чувств.

Всё это никак не смутило Буля. Он продолжил изучать языки и освоил немецкий, итальянский и французский, а в 16 лет, когда дела отца пошли плохо, стал основным кормильцем большой семьи: работая вначале помощником учителя, а потом и учителем в Институте механики[5] своего родного города Линкольн. Мальчика привлекала карьера священника, однако педагогическая стезя в итоге одержала верх, и через четыре года 20-летний Буль открыл собственную школу.

Его обращение к математике после глубокого интереса к классическим и современным языкам связано с откровением, которое он испытал в 17 лет. В этом откровении не было ничего сверхъестественного – не сравнить с опытами Чарльза Бэббиджа, который пытался выманить дьявола из своего царства, очертив себя кругом из крови (тот опыт провалился, а сам Бэббидж стал веселым агностиком). В случае Буля не было ни искушения, ни драмы, просто в очередной раз проходя по тропинке через луг, он вдруг задался вопросом: почему люди обозначают такие разные вещи, например яблоки и груши, одними и теми же знаками – в этом случае цифрой 3? Получается, в человеческом мозге есть какая-то природная сила, которая сопровождает любое осознание и любую мысль, позволяя одинаковым образом считать и яблоки, и груши?

В самой постановке вопроса нет ничего революционно нового: многие поколения математиков до Буля были убеждены в том, что числа – это что-то априорное, изначально присущее нашему рассудку ровно в той же мере, что и чувство прекрасного, доброго и хорошего. Однако в этой точке зрения есть одна загвоздка: мысль о том, что каждый человек – математик от рождения, может, пожалуй, возмутить какого-нибудь математика, притом что вся остальная общественность вряд ли сильно впечатлится этим. И потом – такое утверждение порождает серьезные логические проблемы. Скажем, человек от рождения знает о числе 3. А о числах 4001 и 41627?

А об отрицательных числах? А об иррациональном и трансцендентном числе π?

Фокус Буля состоял в том, что он вообще не пускался в эти софистические рассуждения, а посмотрел на мир по-новому взглядом, свободным от всяческих предрассудков. Он спросил себя, может ли быть такое, что эта природная сила еще никем не была найдена и представляла собой нечто неосознанное. При этом «неосознанное» в его интерпретации было чем-то крайне простым, – тем, что делает маленький ребенок, когда прячет, а потом достает игрушку: «Где зайчик? Вот он!»

Буль понял, что законы мышления опирались на факт присутствия или отсутствия предмета, и это прозрение имело далеко идущие последствия, ведь, начав считать в яблоках и грушах, он недолго думая отправил прежний мир чисел на свалку истории. Буль размышлял следующим образом: если все, что существует в мире, бросить в один котел, то это можно будет обозначить одним словом – единством, вселенной или универсумом. Что же останется после того, как мы уместим все в один котел? Правильно – останется ничто. Так он сформулировал два полюса той парадигмы, которую мы не осознаем, но всегда учитываем: «присутствие» и «отсутствие», «всё» и «ничто».

И в этот момент Буль снова вводит в рассмотрение числа, но уже не для вычислений. Напротив, он придает им новое, почти философское значение: единица теперь означает «универсум», а ноль – «ничто». Тут, конечно, возникает вопрос: чего же он добился этим? Давайте возьмем в качестве примера бумажник, который я вчера положил на стол, а сегодня его там нет. Поможет ли мне булева система найти его? Раз я уже всюду обыскался своего бумажника, это значит, что я могу в точности представить его себе. Рассуждая от обратного, можно помыслить и противоположное, то есть универсум без моего бумажника.

Таким образом, мы только что описали искомый бумажник, который для простоты будем называть X, и можем преобразовать это описание в уравнение:

1 – не-X (то есть вселенная без того, что не является моим бумажником) = 0 + X (то есть ничто плюс бумажник).