Краткая история цифровизации

Этим приемом Булю удалось добиться того, что было невозможно в классической математике, потому что теперь вычисления стало можно производить с чем угодно. В определенном смысле такой способ мышления значительно точнее, чем традиционный подход, основанный на числах: ведь когда я ищу потерянный бумажник, я не думаю о красно-коричневом кожаном бумажнике шириной 12,5 см, высотой 9 см, глубиной 2 см, содержащем ровно 67 евро и 58 центов. Нет, я просто ищу и не нахожу знакомый мне предмет. В этот момент идентификация предмета происходит не через числа, а через восприятие – то есть через осознание того факта, что нужная мне вещь отсутствует на привычном месте. Всё это скорее роднит булеву логику с обычной операцией поиска, а не с операцией подсчета.

Если вы успели уследить за моими объяснениями, то уже начинаете понимать, что идеи Буля были такими же революционными, каким было открытие электрического флюида. Они позволяли описывать любой объект и любое соотношение объектов в логике нулей и единиц: бумажник (есть или нет), состояние двери в квартиру (открыта или закрыта), количество сорванных с дерева яблок или груш в корзине. Числа передают только один из аспектов окружающего мира (квант), а булева логика позволяет описывать все мыслимые качества: голос, который приглашает покупателей в магазин, данные о местоположении кита или движение руки (которое за человеком тут же повторяет робот). Это даже не математика, это шаг к созданию совершенно новой универсальной письменности. Какова же наименьшая единица этой письменности? В логике наличия и отсутствия это уже не цифра, а минимально возможная единица значения – бит.

Как известно, бит может быть «включен» или «выключен», что определяет его булево значение: наличие или отсутствие. Как же преобразовать такой бит в число? Просто взять и выразить его числом. При этом численное значение – далеко не единственное возможное. Если мне захочется, бит я могу представить и в виде закрашенного квадратика (■) или в виде буквы, с которой начинается следующий абзац. Ясно одно: в булевой алгебре ничто больше не является тем, что собой представляет. Любая сущность в этой логике – всего лишь последовательность битов. Теперь давайте разберемся, как преобразовать предмет в биты. Начнем с чисел, которые Буль выносит за рамки своего рассуждения о наличии и отсутствии, о «всем» и «ничем». Что произойдет, если представить бит в виде числа? Во-первых, я не смогу даже досчитать этими числами до двух, ведь «невключенный» бит интерпретируется как «ничто», то есть 0, а «включенный» как 1.

Чтобы досчитать до трех, нам потребуется два бита:

Если добавить еще один бит, то мы уже продвинемся до семи.

Доступное нам пространство для вычислений удваивается с каждым битом, как в задаче о шахматной доске, где за первую клетку изобретатель шахмат запросил у короля одно рисовое зернышко, а за каждую следующую вдвое больше, чем за предыдущую. Если тремя битами можно записать восемь чисел (от 0 до 7), то четырьмя битами – уже 16 чисел, пятью битами – 32 числа, а 64 бита уже позволяют нам оперировать невообразимым количеством из 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллионов с мелочью чисел. При всем этом число является лишь одним из возможных выражений последовательности битов, ведь с таким же успехом ее можно представить в виде акустической волны или букв (а если это ASCI-код, то это будут такие же буквы, какими вы читаете эту книжку).

Упомянутая нами связь с электричеством неслучайна, потому что булева алгебра стала универсальным языком, который позволяет описать все, поддающееся электрификации, в виде последовательности из нулей и единиц. В этом смысле та судьбоносная мысль на прогулке стала для Буля громом среди ясного неба. Конечно, вряд ли Джордж Буль с самого начала понимал, что его детище однажды примет облик электронных вычислительных машин: когда Чарльз Бэббидж в 1862 году показал ему свою аналитическую машину, выяснилось, что Буль ничего не знал ни о жаккардовом ткацком станке, ни о законах электричества, что, однако, не умаляет важности его открытия. Несмотря на то, что Буль не видел прямого практического применения своей алгебры, она действительно совершила революцию не только в математике, но и в логике и философии – не только из-за того, что она сделала мир чисел миром информации, а еще из-за того, что позволила выполнять любые математические операции: с ее помощью можно складывать и вычитать, использовать сложные алгебраические формулы и даже оценивать логические высказывания, интерпретируя «присутствие» и «отсутствие» как «правду» и «ложь». В определенной мере эта логика становится машиной, ведь суждения теперь выносятся не по усмотрению какого-то определенного человека, а на основе объективных логических умозаключений. Именно такой принцип вдохновил экономиста Уильяма Стэнли Джевонса на создание «логического пианино» – механического аппарата, который оценивал истинность посылки, введенной с клавиатуры.