Курс теоретической астрофизики

Во втором случае примем, что оптическая толщина туманности за границей серии Лаймана велика (>>1). В этом случае ионизация вызывается как излучением, идущим непосредственно от звезды, так и диффузным излучением самой туманности. Однако при больших значениях можно считать, что все кванты, испускаемые при захватах электронов на первый уровень, поглощаются в туманности, т.е. число ионизаций, происходящих под влиянием диффузного излучения, равно Cn_endV, а энергия, которую электроны получают при этом, равна Cn_endV. Поэтому и в данном случае диффузного излучения туманности можно не учитывать. Надо только в уравнении (23.28) суммировать величины C_i, и C_ii, не от 1, а от 2. Для величины A теперь находим

A

=

x

x^3 dx

e^x-1

x

x^2 dx

e^x-1

-

x

.

(23.33)

Значения величины A, вычисленные по формулам (23.32) и (23.33), приведены в табл. 29.

Таблица 29

Значения величины A

 T

_*

/1 000

I

II

A

 AT

_*

/1 000

A

 AT

_*

/1 000

20

0,90

18

1,24

25

40

0,83

33

1,46

58

60

0,77

46

1,63

98

80

0,71

57

1,76

141

Из этой таблицы видно, что в принятом интервале звёздных температур энергия во втором случае приблизительно в два раза больше, чем в первом. А так как число захватов на первый уровень составляет около половины общего числа захватов, то уравнение (23.28) в обоих случаях должно давать близкие между собой результаты.

Принимая второй из рассмотренных случаев (хотя он далеко не всегда осуществляется в действительности), в дополнение к равенству (23.31) положим

2

C

_i

_i

+

f

=

B

T

_e

k

2

C

_i

,

(23.34)

A

h

z

=

Ck

2

C

_i

,

(23.35)

2

D

_i

h

_i

+

D

_c

h

_c

=

Dk

2

C

_i

.

(23.36)

Тогда вместо уравнения (23.28) получаем

AT

_*

=

B

T

_e

+

C

I_Neb

I_H

+

D

n

n

.

(23.37)

Соотношение (23.37) является искомым. Оно связывает между собой температуру звезды T_* и электронную температуру туманности T_e. Входящий в это соотношение коэффициент A зависит только от T_* и дан в табл. 29. Коэффициенты B, C и D зависят только от T_e и приведены в табл. 30.

Таблица 30

Коэффициенты B, C и D

T

_e

/1 000

B

BT

_e

/1 000

C/1 000

D/1 000

 5

1,002

5

3

0,001

 7,5

1,04

8

3

3,0

10

1,06

11

3

2,5

·

10

^2

12,5

1,08

14

3

2,5

·

10

^3

12

1,10

17

3

1,6

·

10

При помощи соотношения (23.37) можно найти электронную температуру туманности T_e, если температура звезды T_* известна. Для этого надо знать из наблюдений также величины I_Neb/I_H и n/n. Так как линии N и N являются самыми яркими в спектрах туманностей, то приближённо мы имеем: I_Neb/I_HI_N+N/I_H=4I_N/I_H. Что же касается величины n/n, то, пользуясь формулами (23.29) и (23.15), мы можем представить её в виде

n

n

=

n

n

ln

n

n

+1

,

(23.28)

где (n/n) — степень ионизации, определённая обычной ионизационной формулой [т.е. формулой (23.15) при =0]. Следует отметить, что величину n/n достаточно знать лишь приближённо, так как коэффициент D меняется с изменением электронной температуры очень быстро.

В таблице 31 приведены результаты применения соотношения (23.37) к определению электронных температур ряда планетарных туманностей. В первом столбце таблицы даётся номер туманности, во втором — значение T_e, в трёх последующих столбцах — доли энергии свободных электронов, расходуемой соответственно на излучение в непрерывном спектре, на возбуждение линий «небулия» и на неупругие столкновения с атомами водорода.

В предпоследнем столбце табл. 31 приведены принятые значении температур ядер туманностей, найденные по линиям «небулия», т.е. из уравнения (22.33). Как мы помним, при написании этого уравнения предполагалось, что вся энергия, получаемая свободными электронами при фотоионизациях, идёт на возбуждение линий «небулия». В действительности на это идёт только доля энергии, равная CI_Neb/AT_*I_H. Поэтому мы можем уточнить метод определения температур звёзд по линиям «небулия», введя в левую часть уравнения (22.33) в виде множителя эту долю. Температуры ядер, найденные после указанного уточнения, приведены в последнем столбце табл. 31. Легко видеть, что уточнённый метод определения температур звёзд по линиям «небулия» становится эквивалентным методу определения температур звёзд по линиям водорода.

Таблица 31

Электронные температуры туманностей

и температуры их ядер

Объект

T

_e

, K

Непрер.

спектр.

Небулий

Водород

T

_*

по

линиям

небулия,

K

T

_*

исправл,

K

NGC 7672

14 000

0,10

0,30

0,60

59 000

76 000

NGC 7009

10 000

0,15

0,55

0,30

40 000

45 000

NGC 6572

13 000

0,15

0,40

0,45

40 000

48 000

NGC 6826

9 000

0,25

0,60

0,15

27 000

29 000

ICII 4593

10 000

0,30

0,60

1,10

24 000

25 000

NGC 6543

11 000

0,20

0,30

0,50

33 000

41 000

Как следует из табл. 31, электронные температуры планетарных туманностей гораздо ниже температур их ядер. Объясняется это тем, что значительная часть энергии, получаемой свободными электронами при фотоионизации, расходуется ими на неупругие столкновения с различными атомами. При этом основную роль в охлаждении электронного газа играют столкновения с атомами, обладающими низкими потенциалами возбуждения (особенно с ионами O).