Курс теоретической астрофизики

Если температура звезды достаточно высока, чтобы вызвать вторую ионизацию данного атома, то туманность может быть разбита на три области. В первой, ближайшей к звезде области существуют в основном дважды ионизованные атомы и свечение происходит в линиях однажды ионизованного атома. В следующей области находятся в основном однажды ионизованные атомы и она светится в линиях нейтрального атома. В последней области содержатся лишь нейтральные атомы и она совсем не светится в линиях данного элемента, имеющих рекомбинационное происхождение.

Сказанное означает, что в туманностях должна существовать «стратификация» (т.е. слоистость) излучения. Этот теоретический вывод подтверждается наблюдениями: изображения планетарных туманностей, полученные с помощью бесщелевого спектрографа, имеют в разных линиях неодинаковую величину. При этом, как и следовало ожидать, размеры изображения в общем тем меньше, чем больше потенциал ионизации атома. Например, размеры изображений туманностей в линиях ионизованного гелия значительно меньше, чем в линиях нейтрального гелия.

4. Энергетический баланс свободных электронов.

При выводе ионизационной формулы мы считали, что в каждом элементарном объёме туманности число свободных электронов не меняется с течением времени. Теперь рассмотрим ещё одно важное уравнение стационарности, выражающее собой закон сохранения энергии свободных электронов. Это позволит получить зависимость между температурой звезды и электронной температурой туманности [4].

Мы будем считать, что свободные электроны возникают при фотоионизации атомов водорода. Среднюю энергию, получаемую электроном при фотоионизации, обозначим через . Так как число ионизаций должно равняться числу рекомбинаций, то количество энергии, приобретаемое электронами в 1 см^3 за 1 с будет равно

n

_e

n

1

C

_i

.

Свободные электроны расходуют свою энергию разными путями. Некоторая часть их энергии тратится на излучение в непрерывном спектре при рекомбинациях и свободно-свободных переходах. Эту часть энергии мы обозначим через

n

_e

n

1

C

_i

_i

+

f

,

где _i — средняя энергия свободного электрона, захваченного на i-й уровень. Другая часть энергии свободных электронов, которую мы обозначим через E, расходуется на возбуждение свечения в линиях «небулия» (в предыдущем параграфе приближённо считалось, что на это идёт вся энергия, получаемая свободными электронами при фотоионизациях). Наконец, свободные электроны могут тратить свою энергию на возбуждение атомов водорода. Хотя энергия, требуемая для возбуждения атома водорода, и велика, но этих атомов очень много, вследствие чего потерю энергии свободных электронов при столкновениях с ними надо принимать во внимание. Мы обозначим через nn_eD_i число возбуждений i-го уровня водорода и через nn_eD_c — число ионизаций атома водорода, происходящих в 1 см^3 за 1 с при столкновениях со свободными электронами. Тогда энергия, теряемая свободными электронами при этих столкновениях, будет равна

nn

_e

2

D

_i

h

_i

+

D

_c

h

_c

.

На основании закона сохранения энергии имеем

n

_e

n

1

C

_i

=

n

_e

n

1

C

_i

_i

+

f

+E+

+

nn

_e

2

D

_i

h

_i

+

D

_c

h

_c

.

(23.24)

Будем для простоты считать, что температура в туманности везде одинакова. Тогда, интегрируя соотношение (23.24) по всему объёму туманности, находим

1

C

_i

n

_e

n

dV

=

1

C

_i

_i

+

f

n

_e

n

dV

+

+

E

dV

+

2

D

_i

h

_i

+

D

_c

h

_c

n

n

_e

dV

,

(23.25)

где — энергия, получаемая электроном при фотоионизации, средняя для всей туманности.

Энергию, излучаемую туманностью в линиях «небулия», удобно выразить через энергию, излучаемую туманностью в какой-либо бальмеровской линии, например, в линии H. Делая это, имеем

E

dV

=

I_Neb

I_H

A

h

n

dV

,

(23.26)

где I_Neb/I_H — отношение интенсивностей линий «небулия» и H в спектре туманности. Но величина n_k, представляющая собой число атомов водорода в k-м состоянии в 1 см^3, должна быть пропорциональна n_en, так как заполнение уровней атома водорода происходит в результате рекомбинаций. Поэтому, вводя обозначение n_k=z_kn_en (об определении чисел z_k см. в следующем параграфе), вместо (23.26) получаем

E

dV

=

I_Neb

I_H

A

h

z

n

_e

n

dV

.

(23.27)

Подставляя (23.27) в (23.25), находим

1

C

_i

=

1

C

_i

_i

+f+

I_Neb

I_H

A

h

z

+

+

n

n

2

D

_i

h

_i

+

D

_c

h

_c

,

(23.28)

где

n

n

=

nn_edV

n_endV

.

(23.29)

Уравнение (23.28) можно рассмотреть для двух предельных случаев. В первом случае предположим, что оптическая толщина туманности в лаймановской континууме мала (1). Тогда ионизация атомов водорода будет происходить в основном под действием излучения, приходящего непосредственно от звезды, и величина будет равна

=

(h-h)

h k d

h k d

(23.30)

Для водорода, как известно, k~1/^3. Поэтому, представляя величину в виде

=

A

kT

_*

,

(23.31)

где k — постоянная Больцмана, для величины A получаем

A

=

x

dx

e^x-1

x

dx

x(e^x-1)

-

x

,

(23.32)

где x=h/kT_*.