Курс теоретической астрофизики

Мы видим, что формула (23.14) отличается от формулы Саха наличием множителя pW(T_e/T_*)^1^/^2 в правой части. Этот множитель для газовых туманностей очень мал. Однако это не значит, что степень ионизации n/n также мала. В действительности степень ионизации в туманностях может быть весьма значительной, так как малость коэффициента дилюции W компенсируется малостью концентрации свободных электронов n_e.

В планетарных туманностях, как мы знаем, W10^1, а ниже будет показано, что n_e10 см^3. В этом случае формула (23.14) даёт, что для водорода степень ионизации будет больше единицы при T_*20 000 K. В том же случае для гелия n/n1 при T_*33 000 K.

3. Ионизация в туманности большой оптической толщины.

Формула (23.14) справедлива лишь тогда, когда оптическая толщина туманности за границей основной серии данного атома меньше единицы. В противном случае необходимо учитывать поглощение излучения звезды, а также наличие диффузного излучения туманности, происходящего от рекомбинаций на первый уровень.

Поглощение излучения звезды на пути до данного места туманности может быть учтено путём введения в правую часть формулы (23.14) множителя e^-, где — оптическое расстояние от звезды за границей основной серии, соответствующее некоторому среднему коэффициенту поглощения. Что же касается учёта ионизаций под действием диффузного излучения туманности, то его можно приближённо выполнить, отбрасывая в правой части формулы (23.10) член, соответствующий рекомбинациям на первый уровень (так как в туманности большой оптической толщины рекомбинации на первый уровень компенсируются ионизациями при поглощении диффузного излучения). Легко видеть, что в таком случае в правую часть формулы (23.14) вместо множителя p должен входить множитель p/(1-p). Для атома водорода доля захватов на первый уровень близка к половине, вследствие чего множитель p/(1-p) близок к единице. Мы будем считать, что этот множитель примерно равен единице и для других атомов. Принимая во внимание все сказанное, можно переписать формулу (23.14) в следующем виде:

n

_e

n

n

=

g

g

W

T_e

T_*

1/2

2(2mkT_*)^3^/^2

h^3

x

x

exp

-

h

kT_*

·

e

^-

.

(23.15)

Представляет интерес вопрос, как меняется степень ионизации n/n, с изменением расстояния r от звезды? Чтобы упростить рассмотрение этого вопроса, мы возьмём планетарную туманность, толщина которой мала по сравнению с её радиусом. В гаком случае коэффициент дилюции в туманности можно считать постоянным (W=const). Кроме того, примем, что концентрация атомов в туманности также постоянна (n=const).

Наш расчёт будет относиться к водороду. Однако результаты в принципе будут справедливы для всех атомов, которые производят сильное поглощение за границами своих основных серий в туманностях.

Обозначим через x долю ионизованных атомов, т.е. положим

n

=

xn

,

n

=

(1-x)n

,

n

_e

=

xn

.

(23.16)

Тогда вместо формулы (23.15); получаем

x^2

1-x

=

g

g

W

n

T_e

T_*

1/2

2(2mkT_*)^3^/^2

h^3

x

x

exp

-

h

kT_*

·

e

^-

.

(23.17)

Входящее в эту формулу оптическое расстояние равно

=

nk

r

r

(1-x)

dr

,

(23.18)

где k — средний коэффициент поглощения и r — радиус внутренней границы туманности.

Из соотношений (23.17) и (23.18) легко получить дифференциальное уравнение, связывающее величины x и r. Логарифмируя, а затем дифференцируя соотношение (23.17), находим

2

x

+

1

1-x

dx

=-

d

.

(23.19)

При помощи (23.18) отсюда имеем

2

x

+

1

1-x

dx

1-x

=-

nk

dr

.

(23.20)

Интегрирование уравнения (23.20) даёт

2 ln

x

1-x

1-x

x

+

1

1-x

-

1

1-x

=

nk

(r-r)

,

(23.21)

где x — значение величины x при =0.

Таблица 28

Доля ионизованных атомов x

в зависимости от r и

x

nk(r-r)

0,999

0

0

0,997

669

1,1

0,990

907

2,3

0,970

963

3,5

0,900

999

4,7

0,700

1009

6,4

0,500

1012

7,6

В таблице 28 в виде примера приведены значения величины nk(r-r), вычисленные по формуле (23.21) для разных значений x. При этом принято, что 1-x=0,001. Там же даны значения величины , найденные по формуле

=

ln

x

x

^2

1-x

1-x

,

(23.22)

вытекающей из (23.17).

Из приведённых формул и из таблицы видно, что величина x остаётся близкой к единице до значения r, определяемого формулой

nk(r-r)

1

1-x

,

(23.23)

после чего резко убывает на сравнительно небольшом интервале изменения r. Значения r, даваемые формулой (23.23), соответствуют значениям порядка нескольких единиц.

Полученный результат вполне понятен из физических соображений. Когда оптическое расстояние становится порядка единицы, происходит уменьшение степени ионизации, т.е. возрастание числа нейтральных атомов. В свою очередь рост числа нейтральных атомов ведёт к увеличению оптического расстояния .

Таким образом, туманность может быть разделена на две области: внутреннюю, в которой степень ионизации велика (n/n>>1) и внешнюю, в которой степень ионизации мала (n/n1), с весьма резкой границей между ними. Первая область светится в линиях данного атома, возникающих в результате фотоионизаций и рекомбинаций, вторая в них не светится. В случае атома водорода первая из этих областей называется обычно зоной H II, вторая — зоной H I (рис. 31).

Рис. 31