Курс теоретической астрофизики

Такой результат объясняется тем, что доля захватов на первый уровень, т.е. величина 𝑝, сравнительно мала. Если бы 𝑝 было близко к единице, то диффузное излучение преобладало бы над прямым. Особенно это было бы заметным при τ≫1 вследствие малости величины 𝑘.

После определения функции 𝑆_𝑐(τ) мы можем, пользуясь уравнением (27.10), найти и величину 𝐼_ν(τ,θ), т.е. интенсивность диффузного L_𝑐-излучения в любом месте туманности. Как видно из уравнения (27.10), распределение диффузного L_𝑐-излучения по частотам сильно зависит от электронной температуры 𝑇_𝑒.

В каждом месте туманности диффузное L_𝑐-излучение добавляется к L_𝑐-излучению, приходящему непосредственно от звезды. Интенсивность приходящего от звезды излучения даётся формулой (27.13). Очевидно, что спектральный состав суммарного L_𝑐-излучения (т.е. диффузного и приходящего от звезды) должен существенно меняться при переходе от одного места туманности к другому.

2. Поле L_α-излучения в неподвижной туманности.

Оптические толщины туманностей в линиях серии Лаймана гораздо больше, чем в лаймановской континууме. Даже в тех случаях, когда туманность прозрачна для L_𝑐-излучения, она может быть в высокой степени непрозрачной для излучения в лаймановских линиях. Поэтому для определения плотности излучения в лаймановских линиях необходимо рассматривать диффузию излучения в этих линиях (см. [8] и [9]).

Очевидно, что плотность излучения в высоких членах серии Лаймана (начиная с L_β) не может быть большой. Объясняется это тем, что из высоких состояний (начиная с третьего) атом может совершить спонтанный переход не только в первое состояние, но и в другие. Поэтому кванты в рассматриваемых линиях после небольшого числа рассеяний превращаются в другие кванты (в частности, в кванты L_α). Иначе обстоит дело с излучением в линии L_α. Из второго состояния атом совершает спонтанный переход только в первое состояние с излучением L_α-кванта, а переходы из него под действием излучения и столкновений происходят крайне редко (в условиях туманностей они редки даже из метастабильных состояний). Поэтому возникший L_α-квант не может исчезнуть в туманности. Вследствие же огромной оптической толщины туманности в линии L_α этот квант выходит из туманности наружу лишь после большого числа рассеяний. Это приводит к весьма большой плотности L_α-излучения в туманностях.

При рассмотрении диффузии L_α-излучения в туманностях мы примем такую же геометрическую модель туманности, как и выше (см. рис. 34). Уравнение переноса излучения в любой частоте ν внутри линии может быть записано в виде

cos θ

𝑑𝐼_ν

𝑑𝑟

=-

𝑛₁

𝑘

_ν

𝐼

_ν

+

ε

_ν

.

(27.25)

где 𝑘_ν — коэффициент поглощения, рассчитанный на один атом, и ε_ν — объёмный коэффициент излучения.

Уравнение лучистого равновесия для L_α-излучения может быть получено из уравнения стационарности для второго уровня атома водорода. Как мы знаем, атомы водорода попадают во второе состояние в результате поглощения L_𝑐-квантов и последующих рекомбинаций. При этом каждая рекомбинация на высокий уровень (начиная со второго) приводит к попаданию атома во второе состояние. Поэтому в качестве уравнения стационарности для этого состояния мы имеем

𝑛₂𝐴₂₁

=

𝑛₁𝐵₁₂ρ₁₂

+

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

.

(27.26)

Очевидно, что

𝑛₂𝐴₂₁

=

4π

ℎν₁₂

∫

ε

_ν

𝑑ν

(27.27)

и

𝐵₁₂ρ₁₂

=

1

ℎν₁₂

∫

𝑘

_ν

𝑑ν

∫

𝐼

_ν

𝑑ω

,

(27.28)

где ℎν₁₂ — энергия L_α-кванта. Кроме того, используя формулу (27.9), получаем

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

=

1-𝑝

𝑝

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

𝐶₁

=

4π

1-𝑝

𝑝

𝑛₁

𝑘₁

_ν₁

𝑆

_𝑐

(τ)

,

(27.29)

где функция 𝑆_𝑐(τ) определяется уравнением (27.16). Подстановка трёх последних соотношений в уравнение (27.26) даёт

∫

ε

_ν

𝑑ν

=

𝑛₁

∫

𝑘

_ν

𝑑ν

∫

𝐼

_ν

𝑑ω

4π

+

+

1-𝑝

𝑝

𝑛₁

𝑘₁

_ν₁

𝑆

_𝑐

(τ)

ℎν₁₂

.

(27.30)

Как было выяснено в теории образования линий поглощения (в § 11), диффузия излучения в спектральной линии сопровождается перераспределением излучения по частотам при элементарном акте рассеяния. При этом в качестве хорошего приближения к действительности можно принять предположение о полном перераспределении излучения по частотам (или о полностью некогерентном рассеянии), при котором коэффициент излучения ε_ν пропорционален коэффициенту поглощения 𝑘_ν. Сделав такое предположение, мы можем представить величину ε_ν в виде

ε

_ν

=

𝑛₁

𝑘

_ν

𝑆

,

(27.31)

где 𝑆 не зависит от частоты.

При выполнении соотношения (27.31) уравнение переноса излучения (27.25) и уравнение лучистого равновесия (27.30) могут быть переписаны так:

cos θ

𝑑𝐼_ν

𝑑𝑟

=

𝑛₁

𝑘

_ν

(𝑆-𝐼

_ν

)

(27.32)

и

𝑆

∫

𝑘

_ν

𝑑ν

=

∫

𝑘

_ν

𝑑ν

∫

𝐼

_ν

𝑑ω

4π

+

1-𝑝

𝑝

𝑘₁

_ν₁

𝑆

_𝑐

ℎν₁₂

.

(27.33)

Обозначим через 𝑘₀ коэффициент поглощения в центре линии L_α и введём оптические расстояния в туманности:

𝑡

=

𝑟

∫

𝑟₁

𝑛₁

𝑘₀

𝑑𝑟

,

𝑡₀

=

𝑟₂

∫

𝑟₁

𝑛₁

𝑘₀

𝑑𝑟

.

(27.34)

Кроме того, представим коэффициент поглощения в виде

𝑘

_ν

=

𝑘₀

α(𝑥)

,

(27.35)

где 𝑥 — безразмерная частота, представляющая собой отношение расстояния от центра линии к доплеровской полуширине линии, т.е.

𝑥

=

ν-ν₀

Δν_𝐷

.

(27.36)

При принятых обозначениях вместо уравнений (27.32) и (27.33) имеем

cos θ

𝑑𝐼_ν

𝑑𝑟

=

α(𝑥)

(𝑆-𝐼

_ν

)

(27.37)

и

𝑆

=

𝐴

+∞

∫

-∞

α(𝑥)

𝑑𝑥

∫

𝐼

_ν

𝑑ω

4π

+

1-𝑝

𝑝

𝐴𝑞ℎν₁₂

Δν_𝐷

𝑆

_𝑐

(τ)

,

(27.38)

где

𝑞

=

𝑘₁_ν₁

𝑘₀

,

и

𝐴

+∞

∫

-∞

α(𝑥)

𝑑𝑥

=

1.

(27.39)