Курс теоретической астрофизики

Переход атома из состояния с отрицательной энергией в состояние с положительной энергией (т.е. переход электрона из связанного состояния в свободное) называется ионизацией атома. Ионизация может происходить под действием излучения; в таком случае она называется фотоионизацией.

При фотоионизации происходит поглощение светового кванта. При этом энергия кванта частично расходуется на отрыв электрона от атома, а частично на сообщение кинетической энергии оторванному электрону. Иными словами, в этом случае имеет место соотношение

ℎν

=

χ

_𝑖

+

1

2

𝑚𝑣²

,

(5.1)

где обозначено χ_𝑖=-𝐸_𝑖 Величина χ_𝑖 представляет собой энергию ионизации атома из 𝑖-го состояния. Соотношение (5.1) было впервые получено Эйнштейном при рассмотрении фотоэлектрического эффекта.

При фотоионизации с 𝑖-го уровня может быть поглощён любой квант, энергия которого больше или равна энергии ионизации, т.е. ℎν≥χ_𝑖. Следовательно, при фотоионизации происходит поглощение энергии в непрерывном спектре.

Процесс, обратный ионизации, т.е. захват ионизованным атомом свободного электрона, называется рекомбинацией. При рекомбинации происходит излучение энергии в непрерывном спектре. При этом если электрон со скоростью 𝑣 захватывается на 𝑖-й уровень, то излучается квант частоты ν, определяемой тем же соотношением (5.1).

Кроме фотоионизаций и рекомбинаций, к поглощению и излучению энергии в непрерывном спектре ведут также переходы атомов между состояниями с положительной энергией, т.е. переходы электронов из свободных состояний в свободные. Очевидно, что при таких переходах могут поглощаться и излучаться кванты любой частоты.

Вероятности всех указанных переходов характеризуются соответствующими коэффициентами поглощения и излучения. Мы обозначим через 𝑘_𝑖ν коэффициент поглощения квантов частоты ν, рассчитанный на один атом в 𝑖-м состоянии. Тогда объёмный коэффициент поглощения квантов частоты ν атомами в 𝑖-м состоянии будет равен α_𝑖ν=𝑛_𝑖𝑘_𝑖ν где 𝑛 — число атомов в 𝑖-м состоянии в единице объёма. А объёмный коэффициент поглощения, обусловленный всеми фотоионизациями, будет равен

α

_ν

'

=

∞

∑

𝑖=𝑖₁

𝑛

_𝑖

𝑘

_𝑖ν

,

(5.2)

где 𝑖₀ определяется для каждой частоты из того условия, что при 𝑖≥𝑖₀ выполняется неравенство ℎν≥χ_𝑖.

Объёмный коэффициент поглощения, обусловленный свободно-свободными переходами, мы обозначим через α_ν''. Очевидно, что он пропорционален числу свободных электронов и числу ионизованных атомов в единице объёма (так как свободно-свободные переходы совершаются в поле иона).

Полный объёмный коэффициент поглощения α_ν (фигурировавший в предыдущем параграфе) является суммой:

α

_ν

=

α

_ν

'

+

α

_ν

''

.

(5.3)

Мы видим, что коэффициент поглощения α_ν существенно зависит от распределения атомов по состояниям. Как уже было сказано, в теории фотосфер делается предположение о локальном термодинамическом равновесии. Поэтому и распределение атомов по состояниям мы возьмём такое же, как в случае термодинамического равновесия.

Как известно, в указанном случае распределение атомов по дискретным уровням энергии даётся формулой Больцмана:

𝑛_𝑖

𝑛₁

=

𝑔_𝑖

𝑔₁

exp

⎛

⎜

⎝

-

χ₁-χ_𝑖

𝑘𝑇

⎞

⎟

⎠

,

(5.4)

где 𝑔_𝑖 — статистический вес 𝑖-гo уровня. Величина χ₁-χ_𝑖 представляет собой энергию возбуждения 𝑖-гo уровня.

Обобщая (5.4) на состояния атома с положительной энергией, можно получить отношение числа ионизованных атомов к числу нейтральных атомов. Это отношение даётся формулой

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

𝑛₁

=

2

𝑔⁺

𝑔₁

(2π𝑚𝑘𝑇)³^/²

ℎ³

exp

⎛

⎜

⎝

-

χ_₁

𝑘𝑇

⎞

⎟

⎠

,

(5.5)

которая называется формулой ионизации или формулой Саха. Здесь 𝑛_𝑒 — число свободных электронов и 𝑛⁺ — число ионов в основном состоянии в 1 см³, 𝑔⁺ —статистический вес основного состояния иона.

В дальнейшем мы приведём выражения для коэффициентов поглощения 𝑘_𝑖ν и α_ν'' для некоторых атомов и, пользуясь формулами (5.2) — (5.5), составим выражение для объёмного коэффициента поглощения α_ν. Формулы для коэффициентов излучения, соответствующих разным типам переходов, нам в теории фотосфер не понадобятся, так как при термодинамическом равновесии нужный нам объёмный коэффициент излучения ε_ν выражается через объёмный коэффициент поглощения α_ν законом Кирхгофа — Планка.

2. Поглощение атомами водорода.

Для вычисления коэффициентов поглощения в непрерывном спектре необходимо знать волновые функции атома как для состояний с отрицательной энергией, так и для состояний с положительной энергией. Нахождение волновых функций является, как известно, очень трудной задачей. Только для простейших случаев она более или менее удовлетворительно разрешена.

Мы сейчас приведём результаты определения коэффициентов поглощения для водородного атома. Коэффициент поглощения 𝑘_𝑖ν, рассчитанный на один атом водорода в 𝑖-м состоянии, равен

𝑘

_𝑖ν

=

2⁶π⁴

3√3

𝑚𝑒¹⁰

𝑐ℎ⁶𝑖ν³

𝑔

_𝑖ν

,

(5.6)