Логика и рост научного знания

па. «..Это различие неоправданно», — говорит он, по-

15. Строго универсальные

скольку «... согласно принятой точке зрения, каждое

и строго экзистенциальные высказывания

понятие можно рассматривать или как индивидуаль-

ное или как универсальное». Карнап пытается обосно-

Недостаточно, конечно, охарактеризовать универ-

вать это, утверждая, «что (почти) все так называемые

сальные высказывания как высказывания, не содержа-

индивидуальные понятия являютсяклассами (именами

щие индивидуальных имен. Если слово «ворон» исполь-

классов) — аналогично тому, что имеет место для уни-

зуется в качестве универсального имени, то высказыва-

версальных понятий» [8, с. 213]

ние «Все вороны черные» будет, очевидно, строго

12. Как я показал ранее,

последнее утверждение совершенно правильно, однако

универсальным. Однако многие другие высказывания, та-

оно не имеет никакого отношения к обсуждаемому раз-

личению.

13 Различие, проводимое Расселом и Уайтхедом между индиви-

Другие представители символической логики (кото-

дами (частным) и универсалиями, также не имеет никакого отноше-

рая одно время называлась «логистикой») также сме-

ния к введенному нами различию между индивидуальными и уни-

шивают различие между универсальными и индиви-

версальными именами. Согласно терминологии Рассела, в высказыва-

нии «Наполеон есть французский генерал» имя «Наполеон», как и в

дуальными именами с различием между классами и их

моей схеме, является индивидуальным, но «французский генерал» —

универсальным, а в высказывании «Азот есть неметалл» имя «не-

металл», как и в моей схеме, будет универсальным, но имя «азот» —

индивидуальным. Кроме того, то, что Рассел называет «дескрипция-

12 В работе Карнап а «Логический синтаксис языка» различие

между индивидуальными и универсальными именами, как кажется, ми», не соответствует моим «индивидуальным именам», так как, не рассматривается, и оно, по-видимому, не может быть выражено

например, класс «геометрических точек в пределах моего тела» для

в построенном им «координатном языке». Можно предположить, меня является индивидуальным понятием, но он не может быть пред-

что «координаты», будучи знаками низшего типа, должны быть

ставлен посредством «дескрипции» (см. [92, т. I, с. XIX]).

интерпретированы как индивидуальные имена(и что Кариап исполь-

14 Различие между универсальными и сингулярными высказыва-

зует систему координат, определенную с помощью индивидов).

ниями также нельзя выразить в системе Уайтхеда и Рассела. Непра-

Однако такая интерпретация ошибочна, так как сам Карнап пишет, вильно говорить, что так называемые «формальные», или «общие», что в используемом им языке «все выражения низшего типа являются

импликации должны быть универсальными высказываниями, так как

числовыми выражениями» [15, с. 87] в том смысле, что они обозна-

каждое сингулярное высказывание можно сформулировать в виде

чают объекты, соответствующие неопределенному исходному знаку

общей импликации. Например, высказывание «Наполеон родился на

«число» у Пеано. Отсюда становится ясно, что числовые знаки, Корсике» можно выразить в такой форме: (χ) (χ=Ν— *·φχ),кото-

выступающие в качестве координат, следует считать не собствен-

рая читается так: «Для всех значений χверно, что если χтождествен

ными именами или индивидуальными координатами, а универсаль-

Наполеону, то кродился на Корсике».

ными именами. (Они являются «индивидуальными» только в фигу-

Общая импликацияимеет вид: (х) (ух— >-fx),где «универ-

ральном смысле — ср. пример (Ь) из прим. 7 к этой главе.) сальный оператор» (х)читается так: «Для всех значений χверно, что...» и где φ/λ- и χявляются «пропозициональными функциями»

92

93

кие, как «Многие вороны черные», «Некоторые вороны

тами». Они не утверждают, что нечто существует или

черные» или «Существуют черные вороны» и т. п., в ко-

происходит, а отрицают что-то. Они настаивают на не-

торые также входят только универсальные имена, мы, существовании определенных вещей или положений

безусловно, не будем считать универсальными.

дел, запрещая или устраняя их. Именно в силу этого

Высказывания, в которые входят только универсаль-

законы природы фальсифицируемы.Если мы признаем

ные имена и нет индивидуальных имен, будем называть

истинным некоторое сингулярное высказывание, кото-

«строгими», или «чистыми». Наиболее важны среди них

рое нарушает запрещение и говорит β существо-

строго универсальныевысказывания, о которых мы уже

вании вещи (или события), устраняемой законом, то

говорили. Наряду с ними большой интерес для меня

этот закон опровергнут. (Примером может служить

представляют высказывания типа «Существуют черные

следующее высказывание: «В таком-то месте сущест-

вороны». Приведенное высказывание можно считать рав-

вует аппарат, представляющий собой вечный двига-

нозначным высказыванию «Существует хотя бы один

тель») .

черный ворон». Высказывания такого типа будем на-