Логика и рост научного знания

5 Противоположного мнения придерживается, например, Шлик, который, в частности, пишет: «...эта невозможность (он говорит

Вместе с тем я предложу методологическое правило, о невозможности точных предсказаний, на которой настаивал Гей-

которое настолько хорошо соответствует «принципу

зенберг.— К· П.)...означает, что нельзя искатьточных формул»

[86, с. 155]. См. также [70, прим. 1 к разд. 78].

84

85

я до сих пор говорил об универсальных высказываниях, возможной лишь при том предположении, что мир

я имел в виду только строго универсальные высказыва-

ограничен во времени и в нем существует только конеч-

ния—теорииили законы природы. Численно универ-

ное число осцилляторов. Однако мы не принимаем это-

сальные высказывания фактически эквивалентны опре-

го предположения, в частности мы не принимаем та-

деленным сингулярным высказываниям или их конъюнк-

кого рода предположений при определении понятий фи-

ции, поэтому они будут рассматриваться нами как син-

зики. Напротив, мы рассматриваем высказывания ти-

гулярные высказывания.

па (а) как всеобщие высказывания,то есть" как уни-

Сравним, например, два следующих высказывания: версальные утверждения относительно неограниченного

(а) «Для всех гармонических осцилляторов верно, что

числа индивидов. Ясно, что при такой интерпретации

их энергия никогда не падает ниже определенного уров-

их нельзя заменить конъюнкцией конечного числа син-

ня (а именно Λν/2) »; (b) «Для всех человеческих су-

гулярных высказываний.

ществ, живущих ныне на Земле, верно, что их рост не

Мое использование понятия строго универсального

превышает некоторой определенной величины (скажем, высказывания (или «всеобщего высказывания») расхо-

8 футов)». Формальная логика (включая символическую

дится с той точкой зрения, согласно которой каждое

логику), интересующаяся лишь теорией дедукции, оба

синтетическое универсальное высказывание должно быть

эти высказывания считает универсальными («формаль-

в принципе переводимо в конъюнкцию конечного числа

ными», или «общими», импликациями)

сингулярных высказываний. Сторонники этой точки

6 . Я полагаю, од-

нако, что нужно подчеркнуть различие между ними.

зрения (см. [41, с. 274]) настаивают на том, что вы-

Высказывание (а) претендует па истинность всегда —

сказывания, называемые мною «строго универсальны-

в любом месте и в любое время. Высказывание (Ь) от-

ми», никогда не могут быть верифицированы; поэтому

носится лишь к конечному классу специфических эле-

они отвергают их, ссылаясь либо на принятый ими кри-

ментов и к конечной, индивидуальной (или отдельной) терий значения, требующий верифицируемое™, либо

пространственно-временной области. Высказывания это-

на некоторые сходные соображения.

го последнего рода можно в принципе заменить конъ-

Ясно, что при любом таком понимании законов при-

юнкцией сингулярных высказываний, так как при нали-

роды, которое стирает различия между универсальными

чии достаточного времени можно пронумероватьвсе

и сингулярными высказываниям«, проблема индукции

элементы рассматриваемого (конечного) класса. Это

кажется решенной, так как переход от сингулярных вы-

объясняет, почему в таких случаях мы говорим о «чис-

сказываний к численно универсальным вполне допустим.

ленной универсальности». В то же время высказывание

Однако столь же ясно, что методологическая проблема

(а), говорящее об осцилляторах, не может быть заме-

индукции не решается в этом случае, так как верифи-

нено конъюнкцией конечного чаю/та сингулярных вы-

кацию закона природы можно осуществить только по-

сказываний, относящихся к конечной пространственно-

средством эмпирической проверки каждого отдельного

временной области, или, вернее, такая замена была бы

события, к которому применим закон, и обнаружения, что каждое такое событие действительно соответствует

закону, а это — задача явно невыполнимая.

6 Классическая логика (и аналогичн о символическая логика, или «логистика») различает универсальные, частные и сингулярные

В любом случае вопрос о том, являются ли законы

высказывания. Универсальным является высказывание, относящееся

науки строго или численно универсальными, нельзя ре-

ко всем элементам некоторого класса; частным — высказывание, шить с помощью логических аргументов. Это один из

относящееся к некоторым элементам класса; сингулярное высказы-

тех вопросов, которые решаются лишь на основе со-

вание— это высказывание об одном данном элементе (индивиде).

Эта классификация не опирается на основные принципы логики

глашения, или конвенции. Имея дело с такой методоло-

познания. Она была разработана с учетом требований, связанных

гической ситуацией, я считаю полезным и плодотвор-

с техникой логического вывода. Поэтому мы не можем отождествить

ным рассматривать законы природы как синтетические

наши «универсальные высказывания» ни с универсальными выска-

и строго универсальные высказывания («всеобщие вы-

зываниями классической логики, ни с «общими», или «формальными», импликациями логистики (см. далее прим. 14).

сказывания»), то есть рассматривать их как неверифи-

85

87