Логика неудачи. Книга о стратегическом мышлении в сложных ситуациях

Мы видим, что эти экспоненциальные процессы роста показывают в целом большее ускорение, чем распространение эпидемии. Это относится даже к «медленным» кривым роста 100 % или 90 %. Поначалу они растут явно медленнее, чем число случаев СПИДа, однако потом догоняют распространение эпидемии на показанном отрезке времени и почти достигают ее темпов. Если бы мы удлинили эти кривые, то увидели бы, что все они вскоре вырастут существенно больше, чем кривая заболеваемости. Таким образом, заболеваемость не имеет тенденции к экспоненциальному росту.

Ну так разумные люди этого никогда и не утверждали – ведь экспоненциальный процесс роста, как мы уже упоминали, может развиться лишь тогда, когда для этого имеются неограниченные ресурсы.

Для оценки замедления эпидемии СПИДа нужно было не только понимать, что постоянно снижаются темпы роста числа инфицированных. Сама болезнь не вспыхивает мгновенно после заражения. Напротив, порой проходит длительное время, прежде чем из инфекции развивается «полная картина» заболевания. Сегодня мы рассчитываем на средние показатели в 8–10 лет[48]. Итак, если определенная часть населения в некий момент времени – скажем, в январе 1978 года – была инфицирована вирусом СПИДа, то некоторые ее представители через относительно короткое время заболели; в среднем же до наступления болезни прошло около 9 лет. Многие носители вируса заболели гораздо позже. То есть та часть населения, которая была инфицирована в определенный момент времени, на протяжении 8–10 лет будет давать волнообразную картину заболеваемости. Математическое отображение такого положения дел показано на рисунке 37.

Рис. 37. Переход из «состояния здоровья» в «состояние болезни» согласно формуле (3)

Возьмем в качестве примера 1000 человек, которые в некий момент времени заразились вирусом СПИДа. Когда-нибудь у этих людей разовьется полная картина заболевания, если они проживут достаточно долго и не умрут от других причин. S-образная кривая на рисунке 37 показывает переход из «состояния здоровья» в «состояние болезни». В каждой точке времени кривая показывает, какой процент населения еще не болеет. Как мы видим, примерно через 96 месяцев более половины населения, а через 20 лет (то есть 240 месяцев) всего около 1 % (в нашем случае это было бы 10 человек) не являются больными. Выпуклая кривая на рисунке 37, верхняя точка которой приходится на момент времени примерно через 80 месяцев, представляет частоту перехода на единицу времени. Соответствующие числовые значения можно видеть на левой шкале. Таким образом, через 80 месяцев примерно 0,75 % населения (в нашем случае 7,5 человека) превратятся из здоровых в больных.

Математически эта модель основана на предположении, что к определенному времени после инфицирования вероятность заболеть составляет

(3) p = 1 – exp(—rx [t – t_i]),

где t_i – это момент заражения. (Мы не станем приводить дальнейшие обоснования выбора именно этой формулы. На нее следует смотреть просто как на точную гипотезу того, как вероятность заболеть СПИДом со временем растет.)

Выбрав значение r, можно построить гипотезу относительно среднего времени, проходящего до начала заболевания. Если принять за r 0,00015, то средний инкубационный период составит 96 месяцев с флуктуациями, показанными на рисунке 37. Для t – t_i = 80, то есть для 80 месяцев, по формуле (3) получается значение 0,01193. С этим значением уже имеющееся население увеличится, и отсюда мы получим число переходов из состояния инфицированных в состояние больных СПИДом в данный момент времени. (В нашем случае через 80 месяцев еще не заболели примерно 615 человек. 615 × 0,01193 = 7,34, что примерно соответствует приведенному выше значению 0,75 % из 1000 для перехода из «состояния здоровья» в «состояние болезни».)

Теперь предположим, что 1 января 1978 года в ФРГ среди определенной группы риска численностью 3 000 000 человек было 46 инфицированных. Далее мы предположим, что внутри этой группы риска имеется относительно высокий уровень неразборчивости в половых связях: в среднем 11,6 % ищут и находят новых половых партнеров каждый месяц. И наконец, предположим, что совместная жизнь инфицированного человека с неинфицированным партнером с вероятностью 0,53 приводит к тому, что неинфицированный партнер тоже заражается. После этого распространение инфекции в нашей фиктивной группе риска можно рассчитать для каждой точки во времени по формуле (1).

Для перехода из здорового состояния в состояние болезни мы выберем модель, которая выражена формулой (4). Мы примем за r 0,00015 и получим для каждой ежемесячной группы новых инфицированных переход в стадию болезни, который соответствует рисунку 37. Если на основе этих предположений создать симуляцию распространения эпидемии СПИДа и увеличение числа заболевших, то мы получим процесс, изображенный на рисунке 36.