Магия математики. Как найти x и зачем это нужно

Отступление

Быстренько объясним, откуда берутся коды месяцев. Обратите внимание, что в невисокосные годы коды февраля и марта совпадают. Объясняется это тем, что в феврале 28 дней, а значит, 1 марта наступает через 28 дней после 1 февраля – то есть оба эти месяца начинаются в один и тот же день недели. А теперь смотрите: 1 марта 2000 года было средой. Поэтому, если мы присвоим 2000 году код 0, а понедельнику – код 1, марту просто некуда деваться, как получить код 2. Поэтому в невисокосный год кодом февраля тоже должна быть двойка. А раз в марте у нас 31 день, что ровно на 3 больше февральских 28, календарь апреля сдвигается по неделе на 3 дня вперед, то есть код получается 2 + 3 = 5. Дальше мы добавляем апрельские 28 + 2 к коду 5 и видим, что код мая должен быть 5 + 2 = 7, которые мы можем заменить на 0, раз уж наш модуль – 7. Точно так же мы можем определить коды и всех остальных месяцев.

С другой стороны, в феврале високосного года (а 2000 год был високосным) 29 дней, поэтому календарь марта убегает только на один день вперед, а код такого февраля будет 2 – 1 = 1. В январе 31 день, поэтому его код в невисокосном году должен быть на три единицы меньше кода февраля: 2 – 3 = –1 ≡ 6 (mod 7). В високосный же год получается на единицу меньше: 1 – 3 = –2 ≡ 5 (mod 7).

Что происходит с вашим днем рождения от года к году? Если забыть про високосные годы, между двумя днями рождения проходит 365 дней, то есть каждый раз эта дата смещается на один день вверх по неделе, потому что 365 ≡ 1 (mod 7), а 365 = 52 × 7 + 1. Но когда между ними «вклинивается» 29 февраля, если вы, разумеется, не родились именно 29 февраля, смещение составит не один день, а два. Соответственно, к коду года в нашей формуле мы просто добавляем 1. Или 2, когда дело доходит до високосного года. Вот коды годов с 2000-го по 2031-й. Не переживайте. Их вам запоминать не придется.

Обратите внимание, что мы идем просто по порядку – 0, 1, 2, 3 и т. д., – перескакивая через единицу для високосного года. Так происходит в случае с 2004-м, кодом которого вместо 4 будет 5, 2005-й тогда получает код 6, а 2007-й должен бы получить 7, но, так как мы с вами работаем по модулю 7, возвращаемся обратно к 0, Поэтому код 2007-го – 1, а 2008-го (високосного) – 3.

И так далее. С помощью этой таблицы мы легко определим, что в 2025 году (это ближайший год, числовое обозначение которого является квадратом числа), день числа Пи (14 марта) придется на

День недели = 2 + 14 + 3 = 19 ≡ 5 (mod 7) = Пятница

А как насчет 1 января 2008 года? Не забудьте, что год этот – високосный, а значит, код января будет 5, а не 6. Следовательно:

День недели = 5 + 1 + 3 = 9 ≡ 2 (mod 7) = Вторник

Посмотрите еще раз на таблицу вдоль ее рядов, и увидите, что каждый раз, когда проходит 8 лет, код года повышается на 3 (по модулю 7). Например, годы в первом ряду имеют коды 0, 3, 6, 2 (двойка по модулю 7 – это та же девятка). Происходит это потому, что за период в 8 лет нам обязательно попадается два високосных года, поэтому даты смещаются на 8 + 2 = 10 ≡ 3 (mod 7).