Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Постскриптум. Когда я записывал предыдущий текст, Дима, пробегая мимо, увидел свою программу и решил показать её Алле. При этом выявились следующие обстоятельства. Во-первых, Дима отказался показывать работу программы по бумаге, а захотел непременно выложить её из карточек. Видимо, программа, нарисованная на бумаге, кажется ему «ненастоящей». Мои попытки его переубедить ни к чему ни привели. Во-вторых, он обнаружил ошибку в первой версии моего изложения, из-за которой в самом начале программы потребовалось добавить оператор поворота на 180°. Пришлось мне в предыдущем тексте кое-что заклеивать и исправлять. (Здесь приводится уже исправленный вариант.)

После этого Дима стал пробовать, что получится, если действовать по той же программе, но в начальном положении робот, стоя в той же самой клетке (правой нижней), направлен в другую сторону. Оказалось, что, в зависимости от четырёх возможных начальных направлений, робот в конце пути оказывается в каждом из четырёх углов, но при этом конечное направление всегда совпадает с начальным (рис. 80).

Рис. 80.Вначале робот стоит в одной и той же клетке (правой нижней). Для четырёх возможных начальных направлений его конечные положения будут такими, как показано на этом рисунке. При этом конечное направление всегда совпадает с начальным.

Наконец, Дима испробовал ту же программу ещё одним, уж совсем не предусмотренным мной способом: он поставил робота под углом 45° к осям, носом в угол (а потом, соответственно, в направлении, перпендикулярном этому). При этом условие «есть стенка впереди» интерпретировалось вполне разумно и по-житейски: «дальше в том же направлении двигаться нельзя». Один из маршрутов показан на рис. 81.

Рис. 81.Исполнение той же программы в непредусмотренном контексте.

В заключение я объяснил Диме, почему всегда сохраняется исходное направление: потому, что три поворота (один на 180° и два на 90° в одну и ту же сторону) делаются всегда, независимо ни от каких условий (а шаги могут делаться, а могут и не делаться). Он всё понял и тут же пересказал Алле.

Занятие 49. Повод поразмыслить о знаках

6 марта 1982 года (суббота). 11¹⁰-12¹⁰ (1 час). Дима, Петя, Женя.

Задание 1. Верные и неверные утверждения (продолжение). На этот раз правила изменились: я ввёл кванторы[23]  и , а также значки для значений признаков:

(1) для цвета: четыре бесформенных цветовых пятна;

(2) для формы: 

(3) для размера: Б, М (в смысле — большой и маленький);

(4) для наличия или отсутствия дырки: 

Надо признать, что идея этих значков осталась не очень понятной. То есть,

когда дошло до дела, мальчики сравнительно свободно их применяли, но в процессе «придумывания» у нас произошёл длинный спор (особенно с Димой как с самым большим любителем придумывать собственные варианты): дети предлагали свои собственные значки. И это было бы, конечно, только хорошо, но беда в том, что все значки, которые они предлагали, были, так сказать, «комплексные», т. е. один значок включал сразу несколько признаков (иногда даже все четыре, т. е. по существу полностью описывал конкретную фигурку; я спрашивал, почему тогда уж не нарисовать просто саму фигурку; но эта идея вовсе не казалась им нелепой). Один из значков, предложенных Димой, я изобразил на рис. 82 (стр. 104) — он означает «большой красный квадрат с дыркой».

Рис. 82.«Комплексный значок», включающий сразу все четыре признака. Использование таких «значков» показывает, что сама идея значка для обозначения не объекта, а признака, осталась непонятой.

Я пытался убедить Диму, что такой значок следует засчитывать за четыре, так как он заменяет собой сразу четыре слова; спрашивал:

— А что если тебе надо будет просто сказать «красный», и не говорить, что это — квадрат с дыркой?

Но в ответ получал какой-нибудь другой значок такого же типа. Тогда, чтобы объяснить смысл красного пятна, я выложил все красные предметы вместе и сказал, что нужен один общий знак для них всех. Ответом мне было полное недоумение: как же можно такую кучу нарисовать?