Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Это занятие имело неожиданное продолжение. Я ещё не успел убрать коробку с фигурками, когда с прогулки вернулась Женечка и сразу захотела «в это» играть. Я дал ей задание по её силам (ей 2 года и 1 месяц) — высыпал все фигурки в крышку и предложил ей укладывать их обратно. Она принялась за дело с большим энтузиазмом. Этот незапланированный «урок математики для двухлетних» продолжался больше часа; рассказ о нём будет в другом месте (стр. 199–200). Я не устаю поражаться тому, как долго может работать ребёнок, когда он делает это по собственной инициативе.

Занятие 46. Изоморфизм задач

30 января 1982 года (суббота). 11⁰⁰-11⁴⁵ (45 мин.). Дима, Петя, Женя.

Задание 1. Изоморфизм задач. Речь снова идёт о серии задач, связанных с С²₅ — с той разницей, что раньше мы решали каждую задачу саму по себе, а сейчас стали их рассматривать вместе, а также выяснять, чем эти задачи «похожи» друг на друга.

Задание 2. Продолжение задания № 45-3. Я сказал ребятам:

— Вот вы видели, что бывают задачи, которые кажутся разными, а на самом деле одинаковы. А ещё бывают такие задачи, которые помогают решать другие задачи. Вот я и хочу вспомнить с вами одну из тех задач, что были в прошлый раз — потому что она поможет нам решить сегодняшние задачи.

С этими словами я выложил задачу-треугольник (рис. 72 справа).

Дима тут же сделал её решение с тремя цветами, после чего Петя и Женя, отталкивая друг друга, выложили ещё два аналогичных решения. Я сам напомнил им неизоморфное решение с тремя формами. После этого я дал им собственно задачу — ромб с диагональю (рис. 73).

Рис. 73.Граф другой, но задание то же, что и раньше: фигурки в смежных вершинах должны отличаться ровно одним признаком.

Ребята практически мгновенно нашли решение, я даже не успел им задать тот вопрос, который намеревался:

— Понятно ли, чем предыдущая задача помогает решить эту?

Тогда я выдал следующую фигуру — два концентрических треугольника (рис. 74).

Рис. 74.Ещё один граф

На этот раз я вопрос задать успел, но ответа не получил, так как все уже были поглощены решением. Пришлось отвечать самому:

— Потому что эта фигура состоит из треугольников.

К этому моменту Петя уже заполнил внутренний треугольник, а когда я произнёс свою фразу (ответ на свой же вопрос) и при этом показал пальцем на задачу с треугольником, где ещё лежали неснятые фигурки, Дима вскрикнул:

— А! — и перетащил эти фигурки на внешний треугольник последней фигуры.

Но решения не получилось! Каждый треугольник в отдельности удовлетворял условию, однако связи между большим и маленьким треугольниками получились неверными (отличие более чем по одному признаку). Последовало недолгое размышление и обсуждение — и задача решена. Это задание всё целиком заняло 5 минут.

Задание 3. Магический квадрат. К этому моменту прошло 35 минут. Я сказал, что ребята — такие молодцы, решили все мои задачи, так что у меня ничего не осталось, и поэтому урок окончен. Но они запросили ещё.

Немного подумав, я сказал, что задач больше сегодня давать не буду, а вместо этого расскажу, какой я придумал простой способ строить магический квадрат — и рассказал тот способ, который описан в самом конце занятия 44 (стр. 98), когда квадрат сначала заполняется пятёрками, а потом к противоположным клеткам добавляются противоположные числа. Добавки к 5 я писал на обороте карточек с цифрами. С отрицательными числами никаких проблем не возникло.

Занятие 47. Конец истории про С²₅

6 февраля 1982 года (суббота). 11⁰⁰-11⁵⁰ (50 мин.). Дима, Петя, Женя.

Задание 1. Квадраты из букв. Просто так, ради развлечения, я показал ребятам два «магических квадрата» из букв, которые одинаково читаются по горизонтали и по вертикали (рис. 75). (Готовясь к занятию, я пытался придумать аналогичные квадраты со словами «ПЕТЯ» и «ЖЕНЯ», но ничего не вышло.) Смысл слов «АГАТ» и уж тем более «АШУГ» пришлось объяснять.

Рис. 75.Нечто вроде магических квадратов, но не из цифр, а из букв.

Задание 2. Продолжение заданий №№ 45-3, 46-2. Я сказал:

— В прошлый раз вы так быстро решили мои задачи, что я сегодня приготовил вам кое-что посложнее. Если вы и эту задачу решите, тогда я вообще не знаю, что с вами делать. Наверное, просто сдаваться.

С этими словами я под изумлённые возгласы публики развернул фигуру, нарисованную на пяти склеенных листах, которая едва поместилась на столе (рис. 76).

Рис. 76.Всего в этом графе 48 вершин — столько же, сколько фигурок в наборе Дьенеша.