Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Сначала ребята были немного напуганы, но постепенно дело пошло на лад, и вскоре задача была решена. Два-три раза случались заторы, когда ребята отклонялись от систематического пути решения и заполняли не по две вершины, «подобные» предыдущим, в том порядке, как показано на рис. 77 красными линиями, а отклонялись от этого порядка, и тогда порой возникали комбинации, не имеющие продолжения.

Рис. 77.Чтобы решить предыдущую задачу, фигурки лучше всего выкладывать парами. Эти пары показаны на данном рисунке красными линиями; очерёдность пар показана числами. Легко видеть, что каждая пара (кроме самой первой) должна быть согласована всего лишь с двумя уже ранее выложенными фигурками.

В этих случаях обычно требовалась моя помощь. Несколько раз возникали также ситуации, в которых очередной решающий ставил одну фигурку из двух, а вторая требуемая оказывалась уже занятой. В таких случаях я спрашивал, какая фигурка требуется, и, получив ответ, указывал, что она уже занята. Этой помощи оказывалось достаточно, чтобы дальше ребята находили выход сами.

Интересно, что во всех задачах этой серии, несмотря даже на мои неоднократные советы, мальчики проявили полную неспособность пользоваться таким тривиальным приёмом: при переборе откладывать неподошедшие фигурки в сторону. Они всегда клали их обратно в общую кучу, и после нескольких проб неизбежно начинали повторять уже опробованные ранее и отвергнутые варианты.

Интересно также, что если надо было изменить какой-нибудь один признак, то мальчики чаще всего меняли либо цвет, либо дырку. Реже менялся размер, и ещё реже — форма.

Задание 3. С²₅: последний вариант — шарики в коробочках. См. об этом в главе 3.

Задание 4. Доказательство того, что С²₅ = 10. Об этом тоже уже было рассказано там же.

Занятие 48. Истинные и ложные утверждения

20 февраля 1982 года (суббота). 11²⁰-12²⁰ (1 час). Дима, Петя, Женя.

Задание 1. Истинные и ложные утверждения. Эта задача похожа на уже упоминавшуюся ранее задачу о «мальчиках и девочках в очках и без очков» (см. стр. 37). Однако есть три существенных отличия: (1) утверждения на этот раз касались не детей, а фигурок Дьенеша; (2) в прежней задаче карточки с рисунками были заготовлены заранее, сейчас же я хотел, чтобы ребята выбирали фигурки сами; (3) утверждения я тогда тоже формулировал сам, мальчикам же оставалось только сказать, верно или неверно; в этот раз я рассчитывал, что и утверждения они будут придумывать сами.

Итак, задача состоит вот в чём: один из игроков кладёт на стол несколько фигурок из набора Дьенеша и формулирует про них какое-нибудь правильное утверждение. Следующий игрок должен изменить что-нибудь в этом наборе так, чтобы предыдущее утверждение стало неверным, после чего сам сформулировать верное утверждение, и так по очереди. Мне априори казалось, что это простая и естественная игра. На практике всё оказалось иначе.

Сначала я положил две фигурки и предложил Пете сформулировать верное утверждение. Он тут же поставил меня в тупик, заявив:

— Они отличаются одним признаком.

Увы, мне не к чему было придраться.

А когда появилась третья фигурка и я спросил, что теперь означает предыдущее утверждение (кто «они» теперь отличаются одним признаком?), Петя, не смущаясь, ответил, показывая пальцем на фигурки:

— Вот эти — одним, и вот эти — одним, а вот эти — двумя.

Дальше — больше. Каждый раз, когда надо было сделать «правильное утверждение», обычно в качестве него следовало что-то вроде:

— Здесь есть один большой красный квадратик с дыркой, и ещё два маленьких кружочка без дырки — один жёлтый и один зелёный, и большой треугольник (на детальное описание треугольника, видимо, уже пороху не хватило).

Всё это было в самом деле правильно, но совсем не то, чего я хотел. И сколько я ни уговаривал ребят делать утверждения попроще, ничего не помогало.

[Впрочем, по-видимому, для ребят такие утверждения и в самом деле проще, в том смысле, что требуют меньше интеллектуальной работы. А утверждения типа «все фигурки — без дырок», хотя и более коротки, но требуют наблюдательности, обобщения, проверки результата и т. п.]

Не легче обстояло дело и с изменениями набора так, чтобы предыдущее высказывание стало неверным. Тот из детей, чья была очередь, обычно норовил убрать весь набор целиком и заменить его новым, что, конечно, опять-таки было и правильно логически, и «более просто» психологически. Я ничего не мог с этим поделать.