Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

[Всё это, по-видимому, должно означать, что дети пока ещё не отделяют признаки от предметов: об этом пишут многие психологи. Видя конкретный предмет, дети, конечно, могут сказать, что он красный, но само понятие «красный», без красных предметов, лишено для них определённого смысла, а потому и не нуждается в специальном значке. Значок должен заменять собой не абстракцию, а что-то весомое, реально существующее. Затронутая здесь проблема более серьёзно обсуждается в следующей главе (стр. 115 и далее). А пока пойдём дальше.]

С помощью введённых значков и кванторов мы записывали решения (про каждое множество объектов каждый из нас высказывал по утверждению). При этом каждый получал столько очков, сколько он использовал значков. В конце должен был выиграть тот, кто наберёт наименьшее число очков. (Забегая вперёд, скажу, что все набрали поровну — 13 очков за 6 утверждений, только я набрал 12 очков.) Действия по изменению набора (так, чтобы предыдущее утверждение стало неверным) мы тоже оценивали: убрать фигурку — одно очко, и добавить фигурку — одно очко.

В таком виде игра явно приобрела большую осмысленность, однако признать её удовлетворительной всё же пока нельзя. Главный дефект: все (кроме меня, конечно) пользовались только квантором . Это очень легко — просто сказать, что «здесь существует такой-то объект». И потом сделать такое утверждение неверным тоже очень легко: нужно просто этот предмет убрать, и всё.

На следующий раз я обещал ребятам, что мы ещё раз изменим правила игры: будем пользоваться только квантором , а фигурки можно будет только добавлять. Однако, подумав на досуге, я понял, что это потребует введения остальных четырёх логических значков[24]: . Наша знакомая Н. Б., которая тоже занимается с детьми, говорила, что у неё это идёт успешно. Что ж, попробуем. Или я опять зарвался?

Задание 2. Простые числа (продолжение). Я подготовил большую красивую таблицу, в которую вошли числа от 1 до 28. Для каждого числа есть специальное место, где записывается разложение его на множители, и отдельная графа «для выводов». На данном занятии мы успели рассмотреть всего 4 числа: 16, 17, 18, 19. У меня возникло странное ощущение, что ребята не очень хорошо понимают, что происходит. Так, например, Петя, укладывая 19 кубиков в два ряда, положил их так, как показано на рис. 83, и сказал:

— Не получается.

Рис. 83.Попытка сложить 19 кубиков в виде прямоугольника.

Когда я исправил его, удлинив один ряд и укоротив другой, он сказал спокойно:

— Я же говорил, что не получается.

В одной вещи я очень глубоко неправ и прекрасно это понимаю, но никак не могу с собой справиться. Я почему-то ужасно раздражаюсь от их неумения работать систематично. Вот, например, нужно найти разложение на множители числа 19, т. е. сложить из 19 кубиков прямоугольник. Казалось бы, ежу ясно: нужно сначала попробовать сложить кубики в 2 ряда, потом в 3 ряда, потом в 4 и т. д. Вместо этого Петя сначала пробует 3 ряда, потом 2, но не доводит до конца, пытается построить многоэтажную башенку, кто-то разрушает ее случайно, он снова принимается за 3 ряда и т. д., и т. п. Я спрашиваю:

— Петя, а ты разве не пробовал уже три ряда?

— Пробовал.

— Почему же ты ещё раз это делаешь?

— Хочу ещё раз проверить.

Я едва себя усмирил, но всё же доля язвительности была в моём следующем вопросе (может быть, и сам вопрос возник в результате раздражения):

— А ведь правда, ребята, если положить те же кубики по-другому, может быть, получится?

На что Дима заявил:

— Папа! Мы ведь этим уже занимались! — чем немало меня удивил, так как занимались мы этим на самом первом занятии, ровно два года назад.

Тут я ещё вставил свою любимую шутку о том, что 5 и 5 на двух руках будет 10, а на одной руке — 9, и показал им это, посчитав пальцы на одной и той же руке от большого к мизинцу и обратно. Но меня раскусили. Однако что делать с числом 19, оставалось неясным — мы ведь так и не попробовали все способы, да и те, что попробовали, уже забыли.

А между тем многократные попытки Пети уложить 19 в три ряда имели под собой очень даже разумное основание. Ещё раньше, при обсуждении числа 17, Дима сказал, что ничего не получится, так как 17 — число нечётное, на что Петя совершенно резонно возразил:

— Ну почему? Девять же получилось! — и показал на разложение 9 = 3∙3.

Потом, когда подошла его очередь заниматься числом 19, Дима снова заявил:

— Не получится!

А Петя снова ему возразил:

— Получится, получится! Девять же получилось — значит, и девятнадцать получится!

Поэтому-то он и начал с разложения в 3 ряда; но я как-то эту логику проглядел. И даже в самом конце, когда с числом 19 было, наконец, покончено, он в сердцах воскликнул:

— Как же так?! Девять получается, а девятнадцать нет!

Мне бы поддержать его склонность к аналогиям, но я её попросту не заметил, и восстановил только позже, уже задним числом, по памяти.