Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Задание 4. Пятёрка. Теперь каждый получил по листу бумаги, разграфлённому прямыми линиями на клетки разных форм и размеров. В каждой клетке стояло число. Требовалось закрасить фломастером те клетки, в которых стоят простые числа. При закрашивании разрешалось обращаться за справками к составленной нами таблице.

— А, знаю, — сказал Дима, — пятёрка получится.

И в самом деле, после закрашивания нужных клеток на листе образовалась большая красивая пятёрка.

Заключение: дипломы. Я объявил, что каждый получает за год пятёрку, а также диплом об окончании второго года и подарок. Подарок был у всех одинаковый — игра в 15. Текст диплома гласил:

ДИПЛОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУЖКА

Этот диплом дан Диме Звонкину за то, что он два года занимался математикой и стал ещё умнее, чем в прошлом году.

(Что мы будем писать на будущий год?) В качестве рисунка изображена клетчатая комната, «робот» и алгоритм на нашем языке, а также игральная кость и божья коровка.

На этом занятие закончилось. Боря нас фотографировал.

5 Простое и сложное: об обозначениях, процессе абстрагирования, математике и языке

Значки для слов

Трудности, с которыми я столкнулся, пытаясь ввести «знаки для признаков» (см. стр. 105–106), навели меня на долгие размышления. Результатом явились три статьи: одна — в сборнике «Язык и структура знания», 1990, вторая — в журнале «Вопросы языкознания», 1990, № 6 (обе — с благословения уже неоднократно упоминавшейся здесь Р. М. Фрумкиной), а потом и более популярная статья в журнале «Знание — Сила», 1991, № 8.

Смешно сказать, но основополагающую идею этих работ мне подсказал Дима. Только в тот момент я этого не заметил; восстановил ход событий позже — по памяти, по записям. Задача, как мы помним, ставилась так: сформулировать «как можно более простое» утверждение о множестве фигурок из набора Дьенеша. Ещё в самом начале обсуждения Дима предложил измерять сложность утверждения количеством слов в нём. Но это ещё не тот момент, не кульминация. А потом, после наших споров и взаимных недоумений, он как-то на минуту отвлёкся, задумался — и сказал:

— Я, кажется, понял, папа. Ты хочешь, чтобы мы придумали значки для слов.

Я пропустил это замечание мимо ушей. Думаю, что в тот момент я ещё не был готов к осознанию заложенной в нём идеи.

Значки для слов! Да ведь это же буквально скачок через пропасть!

В самом деле — возьмём, скажем, слово «красный». Я подчёркиваю: не понятие, скрывающееся за этим словом, не значение признака «цвет», не класс красных предметов, а именно слово как таковое. Слово «красный» — это вещь довольно-таки конкретная. Конечно, не такая конкретная, как стакан или велосипед, в руки его не возьмёшь и на зуб не попробуешь; но всё же это и не «одно из значений признака, цвет“». С логической точки зрения слово является абстракцией, с психологической это вовсе не так. В том, чтобы слову сопоставлять знак, тоже нет ничего удивительного. Его можно, например, записать буквами, как обычно. Но писать буквы трудно и долго. Поэтому, если слово очень нужное и часто встречается, то почему бы не придумать для него более простой значок (своего рода иероглиф)? Более того, опыт показывает, что конкретный вид таких значков очень скоро становится безразличен: дети быстро научаются смотреть сквозь них.

Казалось бы, ничего особенного не произошло: дети просто научились сопоставлять словам знаки. Однако когда мы возвращаемся в реальный мир и пытаемся теперь сопоставить полученному знаку некий объект, то таким объектом оказывается вовсе не «большой красный квадрат с дыркой», от которого мы отталкивались, а весь класс красных предметов. Вместо недоступной для понимания цепочки признак одно из его значений знак —> класс мы построили другую, обладающую «лучшей проходимостью»:

предмет слово знак —> класс.

Появление в этой цепочке лингвистического объекта «слово» позволяет разорвать порочный круг, когда знаки вводятся как средство усвоения понятия класса, но смысл самих знаков остаётся непонятным, пока понятие класса не усвоено.

Что же делает возможным такой скачок? Почему слово оказывается такой волшебной палочкой-выручалочкой?