Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Если мы задумаемся над этим вопросом, то придём к весьма удивительным выводам. Мы поймём, что слово — это и есть тот самый знак, который мы столь упорно и безуспешно пытались построить, — знак, отвечающий значению признака и уже оторвавшийся от предмета. (А слово «цвет» — так это уж и вообще абстракция более высокого уровня: это знак для класса объектов, которые сами являются абстракциями.) Та работа по абстрагированию, которая оказывается не под силу ребёнку шести — семи лет, уже была проделана им же бессознательно в возрасте полутора-двух лет, когда он учился говорить. Вводя слово в качестве промежуточного этапа, мы как бы пользуемся результатами проделанной ранее работы. Именно этот смысл я и придаю выражению «абстракции с языковой поддержкой» (название одной из моих статей). Пытаясь вывести значки непосредственно из множества объектов, мы пытаемся повторить ту же работу ещё раз, причём на сознательном уровне. Скорее всего, в данном возрасте это просто невозможно. Но если мы выводим значки из слов, нам помогает язык.

В книге Марии Фидлер «Математика уже в детском саду» чуть ли не половина посвящена значкам для значений признаков. Прежде всего, многие из значков крайне неудачны. Они сложны и порой трудно воспроизводимы. Дети либо не могут изобразить такой значок, либо, если и могут, то, пока нарисуют, забудут, какую задачу они решали. Во-вторых, смысл отдельного значка не ясен без сравнения его с другими; так, домик с двумя окнами кажется большим лишь на фоне домика с одним окном; если же смотреть на него отдельно, то вовсе не очевидно, большой он или маленький. Но всё это было бы ещё терпимо, если бы книжка содержала главный совет: значки должны заменять собою слова, а не классы объектов. Наоборот, классы объектов потом появятся (т. е. окажутся понятыми) с помощью этих значков. Если же поступать так, как сказано в книге — и как пытался делать я на своём занятии (вовсе не из-за книги — я в тот момент её ещё не читал — а в силу совершенно «естественного» хода мысли), то получается психологический круг.

«Упрощённые» обозначения

Некоторые задачи на абстрагирование не имеют поддержки в естественном языке, и тогда для детей они могут оказаться непреодолимыми. А взрослому они порой кажутся даже более лёгкими. Педагог здесь очень легко может попасть в ловушку.

Рассмотрим всем знакомый пример. Чтобы научиться читать, ребёнок должен понять, как звуки и буквы соответствуют друг другу. Звуков много, букв тоже, да и соответствие между ними далеко не однозначно. Например, «ль» — это один звук, но две буквы; а «е», напротив, одна буква, но сразу два звука: «й-э». И это уже не говоря о проблеме безударного «о», произносимого как «а», не говоря о звонких и глухих согласных, о букве «г», читающейся как «в» (всего), и ещё о многих других проблемах правописания. Одним словом, задача не из лёгких. Чем тут можно помочь?

Ну, ясное дело, чем. Нужно «упростить обозначения», а также разбить глобальную задачу на несколько этапов — сначала совсем простых, а потом постепенно усложняющихся. Давайте заглянем в букварь[26] и посмотрим, каковы эти этапы. Вначале на короткий период вводятся специальные обозначения для предложений и слов. Затем возникают обозначения для слогов — разные для ударных и безударных слогов. После этого появляются значки для отдельных звуков, но не для конкретных звуков типа «а» или «у», а для абстрактных «звуков вообще». Постепенно значки становятся всё более и более разнообразными: квадратик — для «звука вообще»; прямоугольник, разделённый диагональю — для двух соседних «звуков слияния»; красный кружочек — для гласного звука и чёрный либо синий — для согласного (в зависимости от его мягкости или твёрдости). Здесь же на фонетической схеме слова присутствуют и некоторые дополнительные элементы: ударение, специальный знак, выделяющий изучаемую в данный момент букву, и т. д., и т. п. Постепенно, когда разнообразить значки уже дальше становится некуда, их начинают заменять буквами.

Попытаемся понять, в чём состоит фундаментальный дефект такой методики. При желании можно придумать и предложить детям специальный значок для слова «кошка», другой значок — для слова «самолёт», ещё один — для слова «чайник». Понимание смысла таких значков вряд ли вызовет у детей какие-либо трудности. При последовательном проведении подобной методики мы пришли бы к какой-то разновидности иероглифической системы письма. Тяжкий груз для памяти, но с психологической точки зрения выглядит совершенно естественно: каждый знак здесь имеет языковую поддержку. Но как только мы попытаемся ввести знак для «слова вообще», для какого-то неизвестного заранее слова, т. е. своего рода алгебраическую переменную со значениями во множестве слов, так тут же мы потерпим полный провал. Требуемый уровень абстракции оказывается весьма высок, а языковая поддержка отсутствует. Разница здесь в точности та же, что между цифрой 7 для обозначения числа семь в арифметике и буквой х для обозначения «некоторого числа» в алгебре.