Масштаб. Универсальные законы роста, инноваций, устойчивости и темпов жизни организмов, городов, экономических систем и компаний

Как же измерить число взаимодействий между людьми? Традиционные методы основывались на использовании письменных опросов, что было делом долгим и трудоемким; к тому же они иногда страдали ошибками выборки, так как охват их по необходимости был ограничен. Даже если некоторые из этих препятствий можно было преодолеть, проведение такого опроса в масштабах целой городской системы, состоящей из сотен городов, было бы предприятием устрашающим и вряд ли осуществимым. В то же время недавно появившиеся крупномасштабные наборы данных, собранных автоматически в сетях мобильной связи, которые охватывают значительные и репрезентативные части населения всего мира, открывают беспрецедентные возможности систематического изучения социальной динамики и организации всех городов. К счастью, у наших коллег из MIT был доступ к таким большим наборам данных, состоящим из миллиардов обезличенных записей по телефонным вызовам (то есть мы не знали ни имен, ни номеров абонентов). Очевидно, некоторые из этих вызовов были одноразовыми, поэтому учитывались только те случаи, в которых между теми же двумя абонентами в течение определенного времени проходил ответный вызов. Из этих данных мы извлекли суммарное число взаимодействий между абонентами, суммарный объем вызовов и суммарное время, затраченное в каждом городе на эти телефонные вызовы[143].

Рис. 44. Масштабирование четырех отдельных параметров городов – доходов, ВВП, преступности и числа патентов – по данным рис. 34–38 с изменением масштаба для демонстрации масштабирования всех этих параметров с показателями, близкими к 1,15

Рис. 45. Масштабирование степени связности между людьми, измеренной по числу взаимных телефонных вызовов между индивидуумами в городах Португалии и Великобритании, демонстрирует степенную зависимость со сходным показателем, как и предсказывает наша теория

Рис. 46. Размеры модульных дружеских групп остаются приблизительно неизменными независимо от размеров города

Наш анализ основывался на двух независимых друг от друга наборах данных: мы использовали данные мобильной телефонии в Португалии и данные по использованию стационарных телефонов в Великобритании. Результаты показаны на рис. 44–46, на которых суммарное число контактов между горожанами в течение длительного периода времени отложено в логарифмическом масштабе в зависимости от численности населения города. Как можно видеть, для обоих наборов данных получаются классические прямые линии, говорящие о масштабировании по степенному закону, показатель которого в обоих случаях имеет одно и то же значение, очень близкое к предсказанной величине 1,15, что блестяще согласуется с нашей гипотезой. Для более наглядной иллюстрации этого согласия я привожу этот график рядом с объединенным графиком данных, представленных в главе 7 на рис. 34–38, который демонстрирует универсальность масштабирования социально-экономических параметров города: некоторые из этих разнообразных параметров – уровень доходов, ВВП, производство патентов и уровень преступности – представлены на одном графике, чтобы показать, насколько одинаковым оказывается их масштабирование при соответствующем изменении масштабов отображения.