Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИКИ

Учащиеся, владеющие математикой, могут применять свои знания к решению задач, которые возникают в повседневной жизни, в обществе и на работе. В начальных классах это может быть составление числового выражения со сложением для описания ситуации. В средней школе ученик может применить пропорциональное рассуждение для планирования школьного события или анализа проблемы, возникшей в местном сообществе. В старших классах он может использовать геометрию для решения конструкторской задачи или применить функцию для описания того, как одна искомая величина зависит от другой. Учащиеся, которые владеют математикой и могут применить свои знания на практике, не боятся делать предположения и приближения, чтобы упростить сложную ситуацию, осознавая, что позже их, возможно, придется пересмотреть. Они способны выявить важные величины в практической ситуации и составить схему соотношения между ними с помощью таких инструментов, как диаграммы, таблицы с двумя входами, графики, блок-схемы и формулы. Они могут проанализировать эти соотношения математическими методами, чтобы сделать выводы. Они систематически интерпретируют полученные математические результаты в контексте ситуации и размышляют о том, имеют ли эти результаты смысл, после чего могут усовершенствовать модель, если она не соответствует своему назначению.

Источник: Common Core State Standards Initiative, 2015.

Акт моделирования можно рассматривать как упрощение задачи из реального мира и ее приведение к чистому математическому виду, который помогает решить ее. Моделирование осуществляется во всех областях математики, но ученики, как правило, не знают о том, что занимаются им, или им не предлагали поразмышлять над этим.

Рон Федкив — специалист по прикладной математике Стэнфордского университета, который занимается компьютерными спецэффектами. Его математические модели легли в основу спецэффектов в таких признанных фильмах, как «Пираты Карибского моря: сундук мертвеца» и «Звездные войны. Эпизод III. Месть ситхов». Федкив занимался чистой математикой до 23 лет, после чего перешел в область прикладной математики. На работе он создает новые алгоритмы, позволяющие вращать объекты, имитировать столкновения и «математически соединять слои падающей капли воды».

Математическое моделирование используется также в уголовных делах и помогло раскрыть много громких убийств. NUMB3RS («Числа») — успешный телесериал об агенте ФБР, который часто прибегает к помощи своего брата-математика. В первом эпизоде представлена реальная история о жестоком серийном убийце. Агенты ФБР отслеживали места, где побывал маньяк, но не могли увидеть закономерность. Оказавшись в тупике, агент ФБР вспомнил, что его брат-математик всегда называет математику наукой о закономерностях. Он попросил брата о помощи. Математик проанализировал ситуацию с учетом важной информации о серийных убийцах, в частности того факта, что они чаще всего нападают на своих жертв неподалеку от дома, но оставляют буферную зону, в пределах которой не совершают нападений. Он пришел к выводу, что может определить закономерность с помощью упрощенной математической модели. Она позволяла выявить «горячую зону», в которой с большой вероятностью мог жить серийный убийца. Агенты ФБР допросили всех мужчин определенного возраста, которые жили в этой зоне, и дело было раскрыто. Этот эпизод основан на трудах математика Кима Россмо, разработавшего метод определения географического местоположения преступника (Criminal Geographic Targeting, CGT) с использованием математических моделей, который применяют стражи порядка во всем мире.