Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

2. Положите меньший квадрат на больший любым удобным для вас способом, чтобы ячейки совпадали. (Возможно, вам будет легче сделать это, если вы скопируете числа, расположенные на меньшем квадрате, на кальку.)

3. Проанализируйте, что произойдет, когда вы сложите числа, расположенные друг над другом.

4. В своей группе проанализируйте все идеи, которые у вас появятся.

Когда вы рассмотрите все 36 комбинаций, вам, вероятно, нужно будет задать вопрос: «Интересно, что произойдет, если мы…» Внесите одно небольшое изменение, проанализируйте этот вариант, а затем сравните два набора результатов.

Возможно, вы захотите задать вопрос: «Почему…»

Источник: NRICH (http://nrich.maths.org/6947).

ПРИМЕР 7.2. РАСТУЩИЕ ПРЯМОУГОЛЬНИКИ

Представьте себе прямоугольник площадью 20 см².

Какими могут быть длина и ширина этого прямоугольника? Перечислите минимум пять разных комбинаций.

Представьте себе, что вы увеличили прямоугольник вдвое.

Назовите размеры увеличенного прямоугольника и найдите его площадь. На что вы обратили внимание?

Попробуйте начать с прямоугольника с другой площадью и увеличить его вдвое. На что вы обратили внимание теперь?

Можете ли вы объяснить, что происходит?

Что произойдет с площадью прямоугольника, если вы увеличите его в 3, 4 или 5 раз? Что произойдет с площадью прямоугольника, если вы увеличите его в дробное количество раз?

Что произойдет с площадью прямоугольника, если вы увеличите его в k раз?

Объясните и обоснуйте выводы, к которым вы пришли.

Применимы ли эти выводы к другим двумерным фигурам, кроме прямоугольника?

Теперь проанализируйте, что произойдет с площадью поверхности и объемом различных прямоугольных параллелепипедов, если увеличить их в разное количество раз.

Объясните и обоснуйте выводы, к которым вы пришли.

Применимы ли эти выводы к другим объемным фигурам, кроме прямоугольного параллелепипеда?

Источник: NRICH (http://nrich.maths.org/6923).

Пример 7.3 — задание из школы Рейлсайд, где учителя впервые поставили ученикам задачи на линейную функцию (они называют их схемами формирования горок), которые отображали определенную форму представления, и предложили им определить, какой будет, скажем, горка № 10.

ПРИМЕР 7.3. ЗАДАЧА НА ЛИНЕЙНУЮ ФУНКЦИЮ

Как растут эти фигуры?

Можете ли вы определить, какой будет фигура на шаге 100?

Какой будет фигура на шаге n?

Одни группы могли представить ответ на этот вопрос в геометрической форме, другие — в числовой, с помощью таблицы из двух столбцов, а третьи — в алгебраической. После того как ученики рассказывали о своих решениях, учителя задавали вопрос: «Кто-нибудь понял это иначе?»

Позже учителя Рейлсайд начали давать более сложные и интересные задания, в рамках которых предоставлялась не вся необходимая информация и ученикам приходилось вместе работать над воссозданием отсутствующих элементов таблицы, графика, уравнения и геометрического представления закономерности, как показано на рис. 7.5.

Рис. 7.5. Задача CPM