Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

Представления о собственном потенциале, которые формируются у учеников, влияют на их успеваемость и, что не менее важно, на их мотивацию и старание. Именно об этом говорит Делия в фильме. Получив неудовлетворительную оценку по математике, она поставила крест не только на этой дисциплине, но и на остальных предметах, поскольку чувствовала себя неудачницей. Такая реакция — далеко не редкость. Когда ученикам ставят баллы, которые говорят им о том, что у них более низкий рейтинг по сравнению с остальными, они разочаровываются в школе, приходят к выводу, что так и не смогут ничему научиться, и у них формируется комплекс отстающего. Оценки и баллы, которые выставляют ученикам с высокой успеваемостью, наносят такой же вред. Эти дети начинают думать, что относятся к числу «учеников уровня A», и становятся на сомнительный путь обучения с установкой на данность, который вынуждает их избегать трудной работы или сложных задач из страха потерять свой статус. Такие ученики часто приходят в отчаяние, получая оценку B или ниже за любую свою работу.

После недавней презентации перед учителями о влиянии оценок один опытный преподаватель старших классов средней школы подошел поговорить со мной. Он сказал, что работает в старшей школе уже более 20 лет и ставил ученикам оценки вплоть до прошлого года. Он поведал, что такое изменение оказало исключительное влияние на учеников: весь класс превратился в открытое учебное пространство, в котором подростки работают более усердно и добиваются более высоких результатов. Учитель также отметил, что вместо оценок использует систему, в соответствии с которой ученики должны решить как можно больше задач. Когда дети доходили до трудных задач, которые они не могли решить, учитель предлагал им нарисовать линию поперек страницы и решить оставшиеся задачи с помощью учебника. По завершении работы над заданиями ученики вместе обсуждали задания, которые оказались под чертой. Этот учитель сказал, что такая система оценки, которая подавала ученикам замечательные сигналы, ориентированные на мышление роста, дает ему лучшую информацию о математике, которую он преподает, обеспечивая быстрый и легкий способ определить, с какими трудностями столкнулись ученики и что должно стать темой обсуждения на уроке.

В ходе еще одного исследования об оценках Мэтт Диверс обнаружил, что ученики, которым вместо оценок и баллов дают позитивную и конструктивную обратную связь, добиваются более высоких успехов в работе в будущем (Deevers, 2006). К сожалению, он обнаружил также, что чем старше ученики, тем меньше конструктивной обратной связи предоставляют им учителя и тем чаще прибегают к оценкам. Диверс нашел явную и вполне ожидаемую связь между методами оценивания, которые использует учитель, и убеждениями учеников. Причем уровень уверенности учеников в своем потенциале и возможности улучшения результатов неуклонно снижался с шестого по двенадцатый класс (Deevers, 2006). Традиционная культура оценки знаний в старших классах, свойственная учителям математики, убежденным в том, что они должны часто проводить тесты, ориентированные на фиксированное мышление, и выставлять отметки, доминировала на протяжении десятилетий. Именно поэтому мне было особенно приятно услышать историю опытного учителя, который изменил свой подход к преподаванию, создал «открытые» уроки и сразу увидел изменения в мотивации и результатах учеников.

Необходимо, чтобы ученики испытывали воодушевление и интерес к обучению. Тогда их мотивация и успеваемость повысятся. Существует много исследований, посвященных двум типам мотивации. Внутренняя проистекает из интереса к предмету и концепциям, которые вы изучаете; внешнюю обеспечивают мысли о получении более высоких баллов. Поскольку математику десятилетиями преподавали как предмет, ориентированный на результат, самыми мотивированными учениками на уроках являются, как правило, ученики с внешней мотивацией. Один из результатов заключается в том, что высокие оценки и баллы обычно получают именно те, кто позитивно настроен по отношению к математике. Большинство учителей, которые верят в оценки, используют их, убежденные в том, что они мотивируют учеников. Некоторых они и правда мотивируют (тех, кто в любом случае получил бы высокие оценки), но при этом лишают мотивации остальных. К сожалению, внешняя мотивация сильных учеников не приносит пользы в долгосрочной перспективе. Многочисленные исследования показывают, что ученики, у которых формируется внутренняя мотивация, добиваются более высоких результатов, чем ученики с внешней мотивацией (Pulfrey, Buchs, & Butera, 2011; Lemos & Veríssimo, 2014), а также что внутренняя мотивация побуждает учеников изучать различные дисциплины на более высоком уровне и продолжать заниматься ими (Stipek, 1993).