Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

Научное исследование, которое провели Барбара Уайт и Джон Фредериксен (White & Frederiksen, 1998), убедительно продемонстрировало важность размышлений. Эти исследователи изучили учеников 12 седьмых классов, изучающих физику. Они разделили учеников на экспериментальные и контрольные группы. Все изучали тему «Сила и движение». Ученики контрольных групп уделяли часть каждого урока обсуждению этой работы, а ученики экспериментальных групп на уроках занимались самооценкой и взаимным оцениванием в соответствии с критериями той дисциплины, которую изучали. Результаты исследования оказались весьма неожиданными. Ученики, у которых раньше была низкая успеваемость, добились самых больших успехов. Уделив какое-то время анализу профильных критериев и оценке своей работы в соответствии с ними, они начали добиваться таких же результатов, что и ученики с высоким уровнем успеваемости. Ученики средних классов получили даже более высокие результаты тестирования по курсу физики старшей школы, чем ученики, которые прошли углубленный курс физики. Исследователи пришли к выводу, что низкая успеваемость объясняется скорее не отсутствием у учеников соответствующих способностей, а тем, что раньше они просто не знали, на что им обращать внимание.

К сожалению, это касается многих. Крайне важно довести до сведения учеников, что именно им следует изучать. С одной стороны, это помогает им понять, что такое успех, а с другой — запускает процесс самоанализа, который оказывается бесценным инструментом обучения.

1. Самооценка

Самооценка и взаимная оценка — две основные стратегии, позволяющие ученикам повысить свою осведомленность о том, какую тему они изучают, а также о более широких путях ее исследования. В случае самооценки ученикам дают четкие утверждения по теме, которые они используют для размышлений о том, что они уже изучили и над чем им еще нужно поработать. Такие утверждения должны иметь математическое содержание, например: «Я понимаю разницу между средним и медианным значением и когда каждое из них следует использовать», а также описывать методы работы, например: «Я научился проявлять настойчивость в решении задач и продолжаю работать, даже если задачи трудные». Если ученики начинают каждый раздел работы с четких утверждений об изучаемой теме, они фокусируются на более широком контексте: узнают, что важно, над чем нужно поработать, чтобы улучшить свои знания. Исследования свидетельствуют: когда ученикам предлагают оценить свой уровень понимания, они не завышают и не занижают его (Black et al., 2002).

Самооценку можно проводить на разных уровнях детализации. Учителя могут использовать в листах самооценки критерии, охватывающие урок или более длительный период, например учебный модуль, четверть и полугодие. Ниже приведены примеры критериев самооценки за более короткий и более длинный промежутки. Помимо них, ученикам необходимо предоставить время для размышлений о своем обучении, что они могут сделать во время урока, в конце урока или даже дома.

Лист самооценки из примера 8.1 предоставлен Лори Мэллет, замечательной учительницей третьего класса, с которой я работала. Лори принимала участие в летнем семинаре по профессиональному развитию, который я проводила и на котором мы рассматривали все способы стимулирования мышления роста. Она предлагает ученикам три варианта выбора.

ПРИМЕР 8.1. САМООЦЕНКА: МНОГОУГОЛЬНИКИ

Вместо утверждений, над которыми должны размышлять ученики, некоторые учителя (особенно те, которые учат детей младшего возраста) используют смайлики вроде тех, которые показаны на рис. 8.2.

Рис. 8.2. Смайлики для самоанализа

Оба варианта побуждают учеников подумать о том, что они уже изучили и что им нужно изучить.

Второй пример предоставила Лиза Хенри, опытный учитель старшей школы из Брукленда. Лиза преподает математику в старших классах уже 23 года. Четыре года назад она разочаровалась в системе оценок. Она знала, что ее оценки не отражают реальный уровень знаний учеников. Лиза перешла к оценке знаний по критериям, о которых она рассказала ученикам. Лиза любезно делится со всеми желающими теми утверждениями для самооценки, которые она составила для всего курса алгебры (пример 8.2). Ученики оценивают себя по этим критериям, а Лиза определяет, что они знают, а что нет, вместо того чтобы выставлять общую оценку. Лиза говорит, что теперь ей известно гораздо больше о знаниях и понимании учеников.