Математика для взрослых

Теперь подсчитаем 10 – 1,20 = 8,80, тогда

2с = 8,80

Поскольку нам нужна только одна с, разделим обе части на 2, и ответ готов: с = 4,40 фунта

4,40 фунта за чашку кофе? Неудивительно, что Малькольм был в шоке!

Что можно и чего нельзя

В алгебре есть еще несколько на первый взгляд странных правил, поэтому, чтобы они стали понятнее, представим себе множество одинаковых коробков спичек. В каждом содержится m спичек, так что если мы отложим в сторону три коробка, общее количество спичек в них составит 3 × m, или просто 3m. Число 3 здесь — коэффициент при m.

Теперь, разобравшись с коробками, перейдем к правилам и выясним, как их применять к нашим спичкам.

1.-Коэффициент можно умножать на число

Если добавить еще одну стопку из трех коробков...

… то 2 стопки по 3m в сумме дадут 6m.

2.-Прибавлять число к коэффициенту нельзя

Если вы где-то нашли три спички...

Видите, теперь у нас 6m + 3 спички. Нельзя прибавлять 3 к 6, чтобы получить 9m!

3.-Коэффициенты можно складывать, если при них одна и та же буква

Если взять еще два коробка...

Как видите, складывать 6m и 2m, чтобы получить 8m, можно, но 3 прибавить к 8m по-прежнему нельзя.

Вот еще три правила. Не волнуйтесь, если сейчас они покажутся вам непонятными, чуть позже мы их применим, и все прояснится.

4.-Когда знак «минус» стоит перед скобками, избавляясь от них, надо поменять все знаки внутри скобок на противоположные

В выражении вроде 3 − (2x − 4) все, что внутри скобок, следует умножить на –1. Избавившись от скобок, вы получите 3 − 2x + 4. Вместо +2х стало –2х, а вместо –4 стало +4.

5.-Если умножить букву на саму себя, получается буква в квадрате

Таким образом, y × y превратится в y² (что такое числа в квадрате, мы обсуждали в разделе «Квадраты и квадратные корни»), а 4y × 3y — в 12y². Коэффициенты перемножаются, а у буквы появляется знак квадрата.

6.-При перемножении разных чисел и букв числа умножаются, а буквы пишутся вместе

Поэтому 2x × 4y = 8xy. Такие ситуации часто возникают при умножении содержимого скобок, например: 3p(7q − 2p) = 21pq − 6p².

Итак, давайте посмотрим, как это все может нам пригодиться.

Разгадка тайн математики с помощью алгебры

Алгебра бывает крайне полезна при решении задач и головоломок. Вот вам кое-что для начала.

Земельная афера

Бэтчап Билдингз решил приобрести надел земли у фермера Шарпа. Обе стороны сошлись на том, что это должен быть квад­ратный участок 20 м × 20 м, то есть площадью 400 квадратных метров, или м². Однако приехав осмотреть землю, Бэтчап увидел, что участок имеет прямоугольную, а не квадратную форму!

Честно ли поступает фермер?

Хотя мы не знаем, на сколько метров стороны участка длиннее или короче, нам известно, что это одна и та же величина, давайте назовем ее x. Нарисуем схему участка.

Серым цветом показано, как бы выглядел участок, будь это квадрат 20 м × 20 м. Размеры же прямоугольника: (20 – x) в северном направлении и (20 + x) в восточном. Чтобы узнать его площадь, перемножим эти значения и получим (20 − x) × (20 + x); знак умножения обычно не пишется: (20 − x)(20 + x).

При перемножении двух выражений в скобках все, что находится внутри одной пары скобок, умножается на все, что находится внутри другой пары.

Для этого раскрываем первые скобки и умножаем каждый элемент в них на вторые скобки. Получаем: (20 − x)(20 + x) = 20(20 + x) − x(20 + x) =

= 400 + 20x − 20x − x² =

= 400 − x²

Как видите, раскрывая −x(20 + x), мы первым делом умножаем −x × 20 = −20x. Обратите внимание, знак «минус» никуда не исчезает. И наконец, умножаем −x × x, что дает −x². В следующей строке +20x и −20x взаимоуничтожаются, и мы получаем любопытный результат: 400 − x². О чем это говорит?