Математика для взрослых

А вот ситуация, в которой эти формулы очень пригодятся. Корабль отчаливает через 3 часа, а до причала, где он пришвартован, ехать 150 миль. С какой скоростью нужно двигаться, чтобы не опоздать?

Зная два параметра, всегда можно вычислить третий — так что давайте разбираться, с какой скоростью нужно вести машину. Нам известно, что d = 150 миль, а t = 3 часа, поэтому подставим эти величины в формулу s = d/t и получим s = 150/3 = 50 миль в час. Скорость измеряется в милях в час, потому что мы делили количество миль на количество часов.

При расчетах скорости вы должны убедиться, что все величины выражены в одних и тех же единицах измерения.

Правильные единицы измерения

У этой пары есть 10 минут, чтобы добраться до родильного дома, а велосипедист едет со скоростью 20 миль в час. Успеют ли эти бедолаги? Нам надо выяснить, за какое время можно преодолеть 3 мили, двигаясь со скоростью 20 миль в час. Используя формулу t = d/s, получим: t = d/s = 3/20.

Поскольку скорость выражена в милях в час, в результате вый­дет 3/20 часа, однако нам нужно время в минутах. В часе 60 минут, стало быть, в минутах это будет 3/20 × 60 = 9 минут. Так что, когда парочка доберется до роддома, в запасе у них останется всего минута. Будем надеяться, что в приемной нет очереди.

Комбинирование разных скоростей

Допустим, вы должны преодолеть на машине 400 миль максимум за 8 часов. Если всю дорогу ехать с постоянной скоростью, формула s = d/t подскажет, что она должна равняться 400 ÷ 8 = 50 миль в час.

Теперь предположим, что вы проехали первые 200 миль со скоростью 40 миль в час. С какой скоростью нужно ехать оставшиеся 200 миль, чтобы уложиться в отведенные 8 часов? Может показаться, что подходящий ответ — 60 миль в час, но это неверно!

Сначала выясним, сколько еще осталось времени. Раз вы про­ехали 200 миль со скоростью 40 миль в час, воспользуемся формулой t = d/s, чтобы узнать, сколько вы уже находитесь в пути: 200 ÷ 40 = 5 часов. Значит, оставшиеся 200 миль нужно преодолеть за 3 часа, поэтому ехать надо со скоростью 200 ÷ 3 = 66,7 миль в час.

ПРОЦЕНТЫ

С процентами мы сталкиваемся повсюду — от магазинов до банков, от платежных ведомостей до результатов экзаменов. Несложные проценты, такие как 50%, 33% или 25%, часто используются для описания специальных предложений в торговых точках, однако если вы имеете дело с налогами или кредитной картой, вам знакомы куда более замысловатые процентные соотношения. Так или иначе, проценты стоят того, чтобы в них разобраться. Как обычно в математике, изначально все исключительно просто: один процент обозначается как 1%, и это в точности соответствует 1/100, или 0,01. А сто процентов, или 100%, — это то же самое, что 100/100, то есть 1.

От дробей к процентам

Чтобы преобразовать простую дробь в проценты, нужно разделить верхнюю часть дроби (числитель) на нижнюю часть (знаменатель) и умножить на 100. Вот как перевести в проценты дробь 2/5.

Также проценты можно преобразовать обратно в дробь, разделив их на 100. Переведем 40% в простую дробь:

Проценты и десятичные дроби тесно взаимосвязаны, поскольку проценты — это первые две цифры после запятой в десятичной дроби: например 0,85 = 85%. Когда после запятой стоит ноль, его важно учитывать! 0,03 = 03%, или просто 3%. Если же после запятой много чисел, следует передвинуть запятую на два знака. Допустим, вы хотите определить, сколько в процентах будет 1/16: вводим в калькулятор 1 ÷ 16 и получаем 0,0625, что соответствует 6,25%.

Уклон дороги

Поднимаясь на велосипеде в гору, вы можете встретить дорожный знак, где обозначен уклон дороги в процентах — чем круче подъем, тем это значение больше. Вот как оно вычисляется:

Вертикальное расстояние, на которое вы поднимаетесь вверх, делится на горизонтальное расстояние, на которое вы продвигаетесь вперед. Например, на каждые 4 метра движения вперед вы поднимаетесь на 1 метр. В прежние времена сказали бы, что это уклон 1 к 4, а нынче записывают как дробь 1/4 и переводят в проценты. Следовательно, уклон 1 к 4 будет обозначен на дорожном знаке как 25%. На первый взгляд это немного, однако если вы не в идеальной физической форме, придется слезть с велосипеда и катить его рядом.

Большинство простых дробей невозможно точно преобразовать в проценты (как и в десятичные дроби). Ниже приведены самые распространенные значения в процентах и соответствующие им дроби; звездочками помечены округ­ленные значения.

50% = 1/2

25% = 1/4

75% = 3/4

33%* = 1/3

67%* = 2/3

10% = 1/10

20% = 1/5

40% = 2/5

60% = 3/5

17%* = 1/6

12,5% = 1/8

Деньги и проценты