Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

Вернемся к арифметическому среднему HPR. Вычитая единицу из арифмети­ческого среднего, мы получим ожидаемую прибыль компонента. Дисперсия дневных (недельных, месячных и т.д.) HPR даст исходную дисперсию для матри­цы. Наконец, для каждой пары рассматриваемых рыночных систем рассчитаем коэффициенты корреляции между дневными HPR.

Теперь можно сделать важное заключение. Портфели, параметры которых (ожидаемые прибыли, дисперсия ожидаемых прибылей и коэффициенты корреляции ожидаемых прибылей) выбраны на основе текущей цены компонента, не будут ис­тинно оптимальными портфелями. Для определения истинно оптимального портфе­ля следует использовать входные параметры, основанные на торговле 1 единицей при оптимальном/для каждого компонента. Вы не можете быть ближе к пику кривой оптимального f, чем само оптимальное f. Рассчитывая параметры из текущей ры­ночной цены компонента, вы выбираете параметры произвольно, следовательно, они не обязательно оптимальны.

Вернемся к вопросу о том, каким образом возможно инвестировать больше 100% в определенный компонент. Одно из основных утверждений этой книги со­стоит в том, что вес и количество не одно и то же. Вес, который вы получаете при нахождении геометрического оптимального портфеля, должен быть отражен в оптимальных f компонентов портфеля. Для этого следует разделить оптимальное f каждого компонента на его соответствующий вес. Допустим, у нас есть следую­щие оптимальные f (в долларах):

Toxico $2500

Incubeast $4750

LA Garb $5000

(Отметьте, что если вы приводите данные к текущей цене и, следовательно, полу­чаете приведенное оптимальное f и побочные продукты, тогда ваше оптимальное f в долларах будет меняться каждый день в зависимости от цены закрытия преды­дущего дня на основании уравнения [2.11].)

Теперь разделим f на соответствующие веса:

Toxico $2500 / 1,025982 = $2436,69

Incubeast $4750 / 0,4900558 = $9692,77

LA Garb $5000 / 0,4024979 = $12 422,43

Таким образом, используя новые «отрегулированные» значения f, мы получаем гео­метрический оптимальный портфель. Допустим, Toxico представляет определен­ную рыночную систему. Торгуя 1 контрактом в этой рыночной системе на каждые 2436,69 долларов на счете (и поступая таким же образом с новыми отрегулирован­ными значениями f других рыночных систем), мы будем торговать геометричес­ким оптимальным неограниченным портфелем. Если Toxico является акцией и мы считаем 100 акций «I контрактом», то следует торговать 100 акциями Toxico на каждые 2436,99 доллара на балансе счета. Пока мы не будем учитывать залоговые средства. В следующей главе мы рассмотрим проблему требований к залоговым средствам.

«Минутку, — можете возразить вы. — Если мы изменим оптимальный порт­фель посредством оптимального f, будет ли он оптимальным. Если новые значе­ния относятся к другому портфелю, то ему соответствует другая координата при­были, и он может не оказаться на эффективной границе».

Заметьте, мы не изменяем значения f. Мы просто сокращаем расчеты, и это выглядит так, как будто значения f изменяются. Мы создаем оптимальные порт­фели, основываясь на ожидаемых прибылях и дисперсии прибылей при торгов­ле одной единицей каждого компонента, а также на коэффициентах корреля­ции. Таким образом, мы получаем оптимальные веса (оптимальный процент счета для торговли каждым компонентом). Поэтому, если рыночная система имеет оптимальное f = 2000 долларов и ее вес в оптимальном портфеле равен 0,5, мы должны использовать для этой рыночной системы 50% счета при пол­ном оптимальном f= 2000 долларов. Это то же самое, что торговать 100% наше­го счета при оптимальном f, деленном на оптимальный вес, т.е. ($2000 /0,5) = $4000. Другими словами, торговать оптимальным f= 2000 долларов на 50% счета, по сути, то же самое, что и торговать измененным f= 4000 долларов на 100% счета.

AHPR и SD, которые вы вводите в матрицу, определяются из значений опти­мального f в долларах. Если речь идет об акциях, то можно рассчитать значения AHPR, SD и оптимального f на основе одной акции или, например, 100 акций, вы сами определяете размер одной единицы.