Методика преподавания математики в начальной школе

Счет единицами, затем десятками десятков, а там десятками сотен и так далее лег в основу системы счисления, принятой почти у всех народов мира. Она называется десятичной системой.

Сейчас десятичная система счисления применяется почти повсеместно. Но и теперь есть еще племена, которые довольствуются при счете пальцами одной руки. У них система счета оказалась пятеричной. В странах, где люди ходили босиком, по пальцам легко было считать до 20. Поэтому довольно большое распространение получила двадцатеричная система счета. Следы этого сохранились, например, во французском языке, где слово «восемьдесят» звучит как «четыре раза двадцать».

Самым серьезным соперником десятичной системы счета оказалась двенадцатеричная. Вместо десятков применяли при счете дюжины, т.е. группы из двенадцати предметов. Во многих странах даже теперь некоторые товары, например, ножи, ложки, вилки, пр продают дюжинами.

Долгое время после того, как появились названия чисел, люди их не записывали. Причина для этого была самая уважительная – они еще не умели писать. Поэтому, если кому-нибудь надо было переслать другому человеку сведения, где участвовали числа, прибегали к зарубкам на дереве или на кости, к узелкам на веревках, рисункам на мягкой глине и так далее. Такие знаки уже нельзя было перекладывать с места на место, убирать одни и добавлять другие. Вместо этого приходилось думать, мысленно выполнять операции над знаками.

Знаки на глине обозначали не числа, а предметы – головы скота, мешки с зерном, кувшины масла. Их приходилось изображать столько же, сколько было предметов. С этим еще можно было мириться, пока учет велся в пределах одного хозяйства, одной деревни. Но когда возникли государства, старые методы обозначения чисел стали невыгодными. Для записи больших чисел уже нельзя было обойтись ни зарубками на бирках, ни узелками, ни глиняными фигурками.

И вот примерно 5 тысяч лет тому назад было сделано замечательное открытие, люди догадались, что можно обозначать знаком не одну голову скота, а сразу 10 или 100 голов, не один мешок зерна, а сразу 6 или 60 мешков.

Например, египтяне обозначали десяток знаком (единицу они обозначали просто вертикальной черточкой , как это делаем и мы), десять десятков, то есть сотню – знаком . Появились знаки для тысячи (цветок лотоса), десятка тысяч (поднятый кверху палец), ста тысяч (сидящая лягушка) и миллиона (человек с поднятыми руками).

Писать много раз один и тот же знак, разумеется, весьма неудобно. Более экономной является позиционная система записи чисел, где имеет значение не только начертание цифры, но и ее позиция, положение среди других цифр. Первая позиционная система записи чисел появилась в Вавилоне. Единица в ней обозначалась клином , а десяток – знаком . В основном разница между вавилонской и современной записью чисел была в одном: вместо числа 10 вавилоняне приняли за основу системы счисления число 60. Но было еще одно отличие, делавшее вавилонскую систему записи не совсем удобной: вавилоняне долгое время не знали нуля.

Мы рассмотрели историю возникновения систем счисления, а теперь мы рассмотрим одно из важнейших чисел этой системы – число нуль.

Первыми нуль был придуман вавилонянами примерно две тысячи лет тому назад. Но они применяли его лишь для обозначения пропущенных разрядов в середине числа. Писать нули в конце записи числа они не догадались. В Индии примерно полторы тысячи лет тому назад нуль был присоединен к девяти цифрам и появилась возможность обозначать этими десятью цифрами любое число, как бы велико оно было. И самое главное, запись таких гигантских чисел стала довольно короткой. Если бы живший 30 тысячелетий тому назад древний человек имел представление о миллионе и захотел бы изобразить это число с помощью зарубок на волчьих костях, ему пришлось бы истребить 20 тысяч волков. А для записи миллиарда не хватило бы волков во всех европейских лесах.

Индийской системой обозначений мы пользуемся до сих пор. Это не значит, что индийские цифры имели с самого начала современный вид. В течение многих столетий, переходя от народа к народу, они много раз изменялись, пока приняли современную форму. Арабы заимствовали у индийцев цифры и позиционную десятичную систему записи чисел. Европейцы в свою очередь узнали ее от арабов. Поэтому наши цифры, в отличие от римских, стали называться арабскими. Правильнее было бы назвать их индийскими. Они употребляются в нашей стране, начиная примерно с ХVII века.

Математики Древней Греции долгое время пользовались буквенной нумерацией и нуля не применяли. Слово нуль они перевели на свой язык говорили «сифр». В Х – ХII веках индийская система счисления через арабов проникла в Европу, слово сифр не перевели, а немного видоизменили сначала в слово шифр, а позже в слово цифра.