Миметика глупости

Обратимся теперь к эпистемологической рациональности. Она в значительной степени зависит от того, насколько наши представления об окружающем мире соответствуют реальности. Если совпадение незначительное, то трудно говорить о том, что мы способны принять рациональное решение, мы не сможем достичь того, чего мы хотим. Мы способны определить, что нужно сделать для достижения желаемого результата, но искажённая картина мира испортит всё — мы можем чего-то достигнуть, но гарантированно не того, чего хотелось. Для достижения эпистемологической рациональности необходимо уметь калибрировать наши представления об окружающем мире, уметь правильно оценивать ситуацию и вероятность наступления желаемого события, быть способным выдвигать гипотезы и оценивать их. Главное здесь, как Вы уже наверняка заметили — вероятность.

И тут нас настигает шотландский священник пресвитерианской церкви Томас Байес (сложности начинаются уже здесь, потому что на самом деле его звали Бейз), со своей теоремой, без которой рационально мыслить невозможно.

Значительная часть наших читателей наверняка учила в своё время математику. Не знаем как Вы, но мы не могли понять, для чего нам могла бы пригодиться теория вероятности. К сожалению, наши преподаватели этого тоже не знали. Как оказалось, эта теория — очень даже полезная для жизни вещь. Поэтому сделаем небольшое математическое отступление.

Существуют несколько основных правил, которые почти интуитивно понятны:

1.Вероятность любого события лежит между 0 и 1, или 0 = Р(A) = 1, где Р(A) — вероятность наступления события А. Если событие А точно случится, то его вероятность равна 1, или Р(A) = 1. Если событие А точно не произойдёт, то его вероятность равна 0, или Р(A) = 0.

2.Если события А и В не могут произойти вместе, то они несовместны. В этом случае наступление события А или события В равна сумме их вероятностей:

Р(A или В) = Р(A) + Р(В)

3.Вероятность наступления события А, при условии наступления события В, называется условной вероятностью А (при данном условии) и обозначается Р(A/В). Если А и В несовместны, то Р(A/В) = 0, поскольку, если А произойдёт, то В произойти не может.

Если же А и В не несовместны, то формула условной вероятности выглядит следующим образом:

Р(A/В) = Р(A и В)/Р(В)

Отметим, что в общем Р(A/В) не является необходимым образом такой же, как Р(В/А), формула для последней имеет другой вид:

Р(В/А) = Р(A и В)/Р(А)

Как Вы уже успели заметить, пока математика была не страшной, просто мы заменили слова на символы. Теперь мы перейдём в формуле Байеса. Она тоже будет не страшной. Поверьте нам, мы с удовольствием обошлись бы совсем без формул, однако не всегда возможно объяснить всё «на пальцах». Кроме того, мы уверены, что эта несложная формула может существенно помочь Вам в принятии жизненно важных решений. Эта формула помогает «правильно» понимать вероятности.

                               Р(A) * Р(В/А)

Р(A/В) = -------------------------------------------------

                  Р(A) * Р(В/А) + Р(~A) * Р(В/~А)

Здесь появляется только один новый символ  ~А, который означает «не А». Таким образом Р(~A) обозначает вероятность наступления другого события, иного, нежели событие А.

Как Вы знаете, при принятии решений мы обычно имеем дело с несколькими возможными вариантами (гипотезами), и мы выбираем тот вариант (гипотезу), который нам кажется наиболее вероятным. Очень желательно в процессе принятия решения собрать как можно больше информации и на этой основе уже оценивать, какая гипотеза будет наиболее вероятной. Для того, чтобы нам в этом процессе помогала формула Байеса, мы заменим А и В следующими понятиями:

1.основная гипотеза, которую мы исследуем — обозначим её Н.

2.весь набор данных, относящихся к гипотезе Н, который мы получили, исследуя эту гипотезу — обозначим его D.

В этом случае формула Байеса, которой мы будем пользоваться, выглядит следующим образом:

                               Р(Н) * Р(D/Н)

Р(Н/D) = -------------------------------------------------

                  Р(Н) * Р(D/Н) + Р(~Н) * Р(D/~Н)

Символ ~Н означает «не Н» и относится к альтернативной гипотезе, то есть если гипотеза Н не срабатывает, является ложной, то тогда гипотеза ~Н должна быть справедливой. Вероятность этой альтернативной гипотезы должна быть 1 минус вероятность основной гипотезы. Предположим, что в Вам сегодня в 12 часов собиралась придти в гости Ваша тёща. Сейчас на часах 11,40 и Вы слышите звонок в дверь. По большей части Ваша тёща приходит вовремя, но других гостей сегодня не ожидается, поэтому Вы можете примерно с вероятностью 0,6 предположить, что за дверью стоит тёща, и с вероятностью 0,4 — что там кто-то другой.