Миметика глупости

Мы можем теперь использовать Байесову формулу для более точной оценки вероятности события и принятия на этой основе рационального решения после того, как мы собрали соответствующую информацию. Р(Н) показывает вероятность основной гипотезы до того, как мы собрали новую информацию. Р(~Н) показывает соответственно вероятность альтернативной гипотезы до получения этой информации. Р(Н/D) показывает вероятность справедливости основной гипотезы после получения информации (апостериорная вероятность). Р(D/Н) является показателем достоверности новой информации для основной гипотезы, а Р(D/~Н) — для альтернативной. Здесь важно иметь в виду, что Р(D/Н) и Р(D/~Н) не дополняют друг друга, то есть их сумма не равна 1,0.

Большинство людей, и среди них даже математики, учившие теорию вероятностей, сталкиваются с огромными трудностями при оценке вероятностной информации в повседневной жизни. Рассмотрим, например, известную задачу о двух фирмах такси, изучавшуюся многочисленными исследователями, в том числе Канеманом и Тверски (Tversky, A., Kahneman, D.  Evidential impact of base rates. In D. Kahneman, P. Slovic, A. Tversky (Eds.), Judgment under uncertainty: Heuristics and biases (pp. 153-160). Cambridge: Cambridge University Press. 1982).

Представьте себе, что ночью произошла автомобильная авария, в которую было вовлечено такси. В городе существуют две компании — Зелёная и Синяя. В Вашем распоряжении следующие факты: 85% такси принадлежат Зелёной компании и окрашены, соответственно, в зелёный цвет. На Синюю компанию приходится 15% синих такси. Имеется свидетель, который утверждает, что в аварию было вовлечено синее такси. Полиция проводит следственный эксперимент, чтобы установить достоверность свидетельских показаний. Результаты показывают, что свидетель в условиях ночи правильно определяют цвет такси в 80% случаев. Как Вы считаете, какова вероятность, что участвовавший в аварии автомобиль действительно принадлежит Синей компании?

Теорема Байеса предлагает нам оптимальный способ решения этой задачи. Итак, у нас в распоряжении следующая информация:

1.Всего в городе 15% такси, покрашенных в синий цвет.

2.Свидетель с достоверностью в 80% определил цвет машины, участвовавшей в аварии, как синий.

Для людей манипуляции с вероятностями не являются врождённой функцией мозга, поэтому многие бывают удивлены, когда узнают, что вероятность того, что такси действительно было синим, несмотря на показания свидетеля, равна 0,41, тогда как вероятность того, что оно было зелёным, равна 0,59.

Проблема заключается в том, что вероятность того, что такси было зелёным (0,85%), выше, нежели надёжность определения свидетелем синего цвета (0,80%). Мы можем получить результат 0,41 даже не используя формулу:

В 100 процентах подобных аварий только 15% были бы совершены такси Синей компании и свидетель правильно бы определил 80% из них, то есть 12 такси. Далее, в 100 процентах подобных аварий 85% могли бы быть совершены такси, принадлежащих Зелёной компании, а свидетель определил бы как синие 20% из них, то есть 17 такси. Таким образом, 29 машин были бы определены как синие, однако только 12 из них покрашены в этот цвет. 12 из 29 дают 0,41.

Парк такси города — 100 автомобилей

85 зелёных такси

15 синих такси

Свидетель идентифицировал 68 такси Зелёной компании как автомобили зелёного цвета

Свидетель идентифицировал 17 такси Зелёной компании как автомобили синего цвета

Свидетель идентифицировал 12 такси Синей компании как автомобили синего цвета

Свидетель идентифицировал 3 такси Синей компании как автомобили зелёного цвета

 

29 такси идентифицированы как синие, но только 12 из них на самом деле синие.

Теперь получим тот же результат с помощью формулы:

Р(Н/D) = Р(Н) * Р(D/Н) / [Р(Н) * Р(D/Н) + Р(~Н) * Р(D/~Н)]

Р(Н/D) = (0,15)*(0,8) / [(0,15) * (0,8) + (0,85) * (0,2)] = 0,41

Менее чем половина испытуемых дали ответ, лежащий между 0,2 и 0,7. Более половины пришли к результату, лежащему вокруг 0,8. То есть они сосредоточились на показаниях свидетеля, не принимая во внимание априорную или базовую вероятность 0,15. Это показывает, что люди склонны переоценивать наглядную информацию, полученную от живого свидетеля, когда она должна комбинироваться с абстрактной вероятностной информацией.

Теперь Вы представляете важность применения теории вероятности в работе полиции и уже умеете применять формулу Байеса, поэтому рассмотрим ещё один случай, имеющий отношение к нашему здоровью (Stanovich, K. E., West, R. E (1999). Discrepancies between normative and descriptive Models of decision making and the understanding / acceptance principle. Cognitive Psychology, 38, 349-385.):