Миметика глупости

Ваша сестра два года назад купила автомобиль, но Вы не помните какой (они так похожи друг на друга!). Но это либо авто марки А, либо марки В. Вы, однако, помните, что машина сжирает один литр бензина на каждые 25 км и что за эти два года сестра ни разу не обращалась к автомеханику. Вы располагаете карточкой со следующей информацией:

65% машин марки А расходуют один литр бензина на 25 км.

Имеются ещё три дополнительные карточки:

1.Процент машин марки В, которые расходуют один литр бензина на 25 км.

2.Процент машин марки А, у которых не было никаких проблем с механикой в течении двух лет эксплуатации.

3.Процент машин марки В, у которых не было никаких проблем с механикой в течении двух лет эксплуатации.

Вы можете выбрать только одну из дополнительных карточек. Какую Вы выберите, чтобы определить марку машины, на которой ездит Ваша сестра? Как Вы видите, здесь мы имеем дело с двумя гипотезами — сестра владеет машиной марки А (Н1), и сестра владеет машиной марки В (Н2), причём эти гипотезы взаимоисключают друг друга. Мы имеем дополнительные данные:

- машина потребляет один литр бензина на 25 км (D1);

- в течение двух лет не было проблем с механикой (D2).

Вы уже имеете информацию относительно машин марки А, тратящих один литр бензина на 25 км (Р(D1/Н1)). Здесь возможны два отношения правдоподобия: Р(D1/Н1) / Р(D1/Н2) и Р(D2/Н1) / Р(D2/Н2). Однако Вам позволено выбрать только одну карточку, информацию которой можно добавить к уже имеющейся у Вас: Р(D1/Н1).

Совершенно очевидно, что следует выбрать карточку Р(D1/Н2), поскольку таким образом получается по крайней мере одно полное отношение правдоподобия — процент машин марки А, потребляющих один литр бензина на 25 км в сравнении с процентом машин марки В, потребляющих один литр бензина на 25 км. Если эти проценты отличаются друг от друга, то это поможет сделать предположение о марке машины, так как Вы наверняка знаете, что автомобиль сестры потребляет именно столько бензина.

Хотя выбор и выглядит очевидным, более 60% опрошенных выбрали Р(D2/Н1) — процент машин марки А, не имеющих проблем с механикой. Однако эта информация является абсолютно бесполезной, поскольку по условию, если Вы выбрали Р(D2/Н1), то Вы не можете выбрать Р(D2/Н2) и узнать, как обстоят дела с механикой у машин марки В, а без этого не получится отношение правдоподобия.

Теперь предположим, что Вы врач и получили следующие сведения об эффективности лечения препаратом Е (Groopman, J. How doctors think. Boston: Houghton Mifflin, 2007).

Выздоровевшие больные

Не выздоровевшие больные

Больные, принимавшие препарат Е

200

75

Больные, не принимавшие препарат Е

50

15

Двести человек принимали препарат Е и он им помог, для 75 он был бесполезен. 50 человек не принимали препарат Е и выздоровели, 15 человек не принимали препарат и остались больны. Вы должны решить, будете ли Вы использовать препарат Е в своей практике.

Большинство людей (что особенно важно подчеркнуть — врачей) считают, что препарат Е эффективен и его следует применять. Они явно впечатлены большим количеством больных, принимавших препарат Е. Далее, они фокусируются на том, что количество выздоровевших с помощью препарата Е (200) существенно больше количества тех, кому он не помог (75). Ввиду того, что эта вероятность высока (200 / 275 = 0,727), опрошенные совершают ошибку рационального мышления, считая препарат Е действенным лекарством.

Практически все игнорируют данные больных, не принимавших препарат Е. Однако вероятность в данном случае ещё выше (50 / 65 = 0,769). Из этого следует, что препарат Е абсолютно неэффективен!

Особую проблему для эпистемологической рациональности представляет принятие решения на основе условной вероятности, то есть вероятности появления события А при условии, что событие В произошло. Основное заблуждение состоит в том, что многое предполагают, что вероятность появления события А при условии, что событие В произошло та же самая, что и вероятность появления события В при условии, что событие А произошло. Это не так, но люди не замечают этого. Иногда контекст помогает избавиться от этого заблуждения. Очевидно, что вероятность беременности при условии наличия сексуальных контактов не равна вероятности сексуальных контактов при обнаружении беременности. Но контекст помогает не всегда.

Как Вы помните, условная вероятность для событий А и В записывается следующим образом:

Р(A/В) = Р(A и В)/Р(В)

Р(В/А) = Р(A и В)/Р(А)