Models of the Mind

Размышляя над этим вопросом, Гельмгольц пришел к выводу, что между моментом поступления сенсорной информации и моментом ее превращения в осознанное переживание должно пройти большое количество времени. Результат этой обработки, писал он, "эквивалентен заключению в той мере, в какой наблюдаемое действие на наши органы чувств позволяет нам сформировать представление о возможной причине этого действия". Эта идея стала известна как "бессознательное умозаключение", поскольку об объектах в мире можно судить по их воздействию на органы чувств. Вдохновляясь Кантом, Гельмгольц предложил, чтобы это умозаключение происходило путем интерпретации текущего сенсорного сигнала в свете ранее существовавших знаний о мире. В частности, подобно тому, как ошибка с куклами научила его видеть перспективу, Гельмгольц считал, что опыт прошлого может влиять на восприятие в настоящем1.

Несмотря на то, что Гельмгольц был одним из самых математически подкованных физиологов всех времен, он так и не дал математического определения бессознательному умозаключению. Его идеи на эту тему, хотя и были основательными, оставались качественными и в основном умозрительными. Они также были отвергнуты. Ученые того времени считали, что понятие "бессознательное умозаключение" является противоречием в терминах. Умозаключение, или принятие решений, по умолчанию является сознательным процессом; оно просто не может происходить на поверхности.

Но спустя почти 100 лет после смерти Гельмгольца психологи, использующие математику, разработанную более чем за 50 лет до его рождения, подтвердили свою правоту. Бессознательное умозаключение, облаченное в уравнения вероятности, стало воплощением основных механизмов восприятия, принятия решений и действий человека.

* * *

Нередко математические темы - даже самые абстрактные - берут свое начало в очень практичных профессиях. Инструменты геометрии возникли благодаря строительству и землеустройству; древние астрономы способствовали тому, что понятие нуля стало общепринятым; а область вероятности родилась из азартных игр.

Джироламо Кардано был итальянским врачом, но, в отличие от многих образованных людей XVI века, он с удовольствием занимался самыми разными предметами. По его собственным подсчетам, он написал более сотни книг - большинство из них утрачены временем - с такими разными названиями, как "О семи планетах", "О бессмертии души" и "О моче". По поводу одной из своих книг, которая останется для потомков, Кардано писал: "Книгу "Об азартных играх" я тоже написал; почему бы человеку, который является азартным игроком, копателем и в то же время автором, не написать книгу об азартных играх?". И Кардано был азартным игроком; книга больше похожа на руководство по азартным играм, основанное на личном опыте, чем на учебник. Тем не менее для своего времени это было самое подробное изложение правил вероятности.

Кардано посвящает большую часть своей математики бросанию игральных костей. Он быстро признает, что вероятность выпадения любой из шести сторон кости не меньше, чем у других, но на практике они не всегда будут выпадать одинаково: "При шести бросках каждая точка должна выпасть один раз; но поскольку некоторые из них повторяются, из этого следует, что другие не выпадут". Рассмотрев примеры того, чего можно ожидать при бросании одной, двух или трех костей, он заключает: "Есть одно общее правило, а именно: мы должны рассмотреть всю схему, число тех бросков, которые представляют, сколькими способами может произойти благоприятный результат, и сравнить это число с остальной частью схемы". Другими словами, вероятность того, что произойдет определенный результат, можно рассчитать как количество исходов, которые приведут к этому результату, деленное на общее количество возможных исходов.

Возьмем, к примеру, бросание двух игральных костей. Если при бросании одной кости есть шесть возможных исходов, то при бросании двух костей есть 6 x 6 = 36 возможных исходов. Если мы скажем, что наш желаемый результат состоит в том, чтобы после бросания двух костей их грани в сумме равнялись трем, то существует два возможных исхода, которые приведут к этому результату: 1) первая кость покажет единицу, а вторая - два; или 2) первая кость покажет два, а вторая - единицу. Таким образом, вероятность того, что мы получим желаемый результат, равна 2/36 или 1/18.