В юности Савва поступил в Троицкий монастырь, где был игуменом Сергий Радонежский, который и постриг юношу. Савва отличался среди других монахов исключительной точностью исполнения всех монастырских правил, духовных и церковных правил, которые он всегда выполнял с желанием, готовностью, смирением, что отражало его духовную мудрость. После смерти Сергия Радонежского, а также после смерти его ученика Никона, Савва стал третьим игуменом Троицкой обители. Но Савва недолго оставался игуменом знаменитого Троицкого монастыря, он не искал церковной карьеры, а стремился освободить себя от организационных дел и полностью посвятить себя служению Богу. Вот почему игуменом он был только несколько лет и удалился в пустынное место на Москве-реке, устроил там себе келью и проводил жизнь в молитвах и постах.
Князь Юрий Звенигородский упросил Савву заложить около Звенигорода, на горе Сторожи деревянную церковь во имя Рождества Пресвятой Богородицы. Для уединенной молитвы Савва часто удалялся в находящийся поблизости глубокий тогда овраг, где он выкопал себе пещеру (на ее месте в ХIХ в. основали Саввинский скит). Князь Юрий Звенигородский просил Савву остаться в его владениях навсегда и основать на избранном месте новую обитель и возглавить ее. В конце концов Савва дал согласие основать монастырь и стать его игуменом. Кроме религиозных функций монастырь служил военным форпостом на западных границах Московской земли.
Князь Юрий Звенигородский был щедрым, но и воинственным человеком, впоследствии он даже боролся с Великим московским князем Василием II за Великое княжение (с 1425 г. он вступил в борьбу с Василием II, Темным; в 1433–1434 гг. дважды захватывал великокняжеский престол). В 1399 г. князь Юрий Звенигородский совершил удачный поход на волжско-камских булгар, из которого вернулся с большой добычей. (Царство булгар, возникшее в IХ в., было расположено между Волгой и Камой. На развалинах этого царства, завоеванного и опустошенного татарами в ХIII в., в первой половине ХV в. возникло Казанское ханство.) После удачного похода на булгар, князь Юрий Звенигородский смог создать Успенский собор на Городке в Звенигороде и выделить средства для строительства в полутора километрах от Городка монастыря, который он оценивал как свой придворный монастырь. Место для строительства было выбрано очень удачное. Еще до создания монастыря здесь находился сторожевой пост со Сторожевой башней и висел колокол, предупреждавший о приближении врагов. (По одной из версий, название города Звенигород складывается из двух слов «звени» и «гора» и связано с этим колоколом на Сторожевой горе.) Создание монастыря-крепости на прибрежной возвышенности было вдвойне выигрышным делом. Монастырь-крепость стал религиозным центром и мощным укрепленным пунктом на подступах к городу. Название монастыря связано с его расположением на месте Сторожевой башни на Сторожевой горе и с памятью первого игумена монастыря – Саввы.
Князь Юрий Звенигородский приписал к новому монастырю многие села и деревни, пожертвовал ему имения. Почти девять лет Савва оставался игуменом устроенного им монастыря. При нем была построена прекрасная церковь с позолоченной главой и многие другие здания. Савва умер в 1407 г., когда был уже очень старым человеком; его похоронили в построенном в 1405 г. белокаменном соборе в честь Рождества Пресвятой Богородицы.
В конце ХIV – начале ХV в. в Саввино-Сторожевском монастыре останавливался и подолгу жил монах-иконописец Андрей Рублев (1360–1430), которого князь Юрий Звенигородский пригласил в свои владения для писания икон и фресок. С Саввино-Сторожевским монастырем, с его Рождественским собором связано одно из самых ярких творений Андрея Рублева – так называемый «Звенигородский чин» (первоначально он состоял из семи икон; до нашего времени сохранились только три: «Спас», «Архангел Михаил», «Апостол Павел», которые находятся в Третьяковской галерее).
Саввино-Сторожевский монастырь, как и Звенигород с окрестностями, сильно пострадал в годы польско-литовской интервенции в начале ХVII в. В 1608 г. в монастыре до переезда в Тушино пребывала Марина Мнишек с отцом Юрием Мнишеком. По обоюдному сговору с Лжедмитрием II (Тушинским вором) царица Марина отправилась на показное богомолье в Саввино-Сторожевский монастырь. Все это происходило в период подготовки к ее «возвращению, воссоединению» с мужем – «царем Димитрием». В это время ее настоящего мужа – «царя Димитрия», – т. е. Лжедмитрия I, (Г. Отрепьева, уже не было в живых.
В 1618 г. Звенигород и его окрестности были заняты и пострадали от войск польского королевича Владислава.
Все русские цари уважительно относились к памяти основателя Саввино-Сторожевского монастыря, делали щедрые пожертвования ему. С ХVI в. монастырь стал местом царского богомолья. Особенно часто его посещали цари Иван Грозный и Федор Алексеевич Романов.