Музыкальная геометрия мира: музыка и мы. Игра-эксперимент «Узел» в письмах к М.

Ли́мма (устар. ле́ймма) (греч. λεῖμμα – остаток, лат. limma, реже leimma) – музыкальный интервал, соответствующий диатоническому полутону (малой секунде) пифагорова строя. Согласно античному определению, восходящему к пифагорейской школе, лимма равна разности чистой кварты и двух целых тонов (отсюда название как «остатка» кварты после отделения от неё двух целых тонов) и, таким образом, имеет отношение частот верхнего и нижнего звука, равное

4/3 : (9/8)² = 256/243

Не думаю, что оставшиеся странички этой тетради ты бы (вдруг!) прочитал «взахлёб». Они сухи, как осенние листья, как древние папирусы. Царапины Истории. В них не ощущается той жгучей эмоции, которая воспламеняет любопытство и азарт следователя, напавшего на след тайны. А ведь изначально было именно так! У Платона, у Боэция, и ещё у многих. Они – и тайна Пифагора. И благодаря им мы тоже теперь причастны этой тайне. И тоже – будто следователи. Увлечены.

Пламя притушено, эмоции высушены «учёным стилем» и временем. Просто исторические документы. И даже – всего лишь какие-то лоскутки текстов в этих документах.

Хочешь – взгляни. А вдруг у тебя получится угадать за этим – п о и с к.

«Афинская школа» Рафаэля. Фрагмент. Пифагор.

Звуки под микроскопом и в телескоп. Продолжение истории о молотках и наковальнях. Истоки музыкального строя: астрономия, время, число.

(Продолжение Истории о молотках и наковальнях)

Куда ведёт п о и с к?

Туда же, куда и тайна.

Прекрасная Лимма не принесла успокоения: « всё совершено, всё завершено». Наоборот, лишь раздразнила новыми обещаниями звуков неведомых, ещё не открытых, затаившихся в пространствах интервалов. Увлекла. Пифагора увлекла. А вслед – и Платона, и Боэция (того самого, что на фреске Рафаэля заглядывает в тайную книгу Пифагора через тысячу лет).

Что же пытался высмотреть Боэций в книге Пифагора? Ответ на какой вопрос он искал в этой книге? Боэций ведь был теоретиком музыки! В своей книге «Основы музыки» он написал загадочную фразу, которая стала головоломкой для многих учёных на много столетий вперёд. И фраза эта имела отношение к пифагоровым консонансам и свидетельствовала о том, что с этими консонансами дело обстояло далеко не так просто, как кажется вначале.

Вот что написал Боэций: «…quo sex toni superant diapason consonantia».

(Евгений Герцман, «Античное музыкальное мышление»,1986г.)

То есть, оказывается, что 6 тонов п р е в о с х о д я т диапазон консонансов, иначе – октаву. И превосходят на КОММУ (ещё одна красавица! Мало нам ЛИММЫ!).

Точное значение слова «комма» неизвестно. Известно только, что греки называли коммой что-то очень маленькое. Можно даже сказать «конечно маленькое», потому что у вокалистов, например, она означает конец звучания и время брать дыхание.

МИКРОИНТЕРВАЛ. Самый маленький интервал.

И эта крошка-комма перепрыгивала октаву?

Но если ознакомиться с принятой в наше время гипотезой пифагорова строя, то коммой там называют «увеличенную септиму БЕЗ октавы».

Кусочек таблицы пифагорова строя:

Рис. и пометки автора.

То эта комма «перепрыгивает», то «недопрыгивает»… Всю красивую картину консонансов ставит под вопрос. Из-за неё пифагоров строй стали считать незамкнутым – не кольцом, а спиралью.

А фраза Боэция как-то невольно подводит к мысли, что консонансы могли слегка фальшивить! На эту самую комму ( примерно на ¼ часть лиммы, то есть ¼ часть полутона, – так иногда представляют величину коммы).

Ещё эту комму пытаются рассчитывать так:

(3/2)¹² : (2/1)¹ = 531441/524288 ≈ 1,014

Но как бы её ни рассчитывали, просто не верится, что Пифагор мог допустить, чтобы лира Орфея или самого Аполлона звучала с фальшью!

…Платон обращал внимание на важность для Пифагора одной дроби: 73/72.

(73/72 = 1,0138888… ≈ 0,014)

Если ты был внимателен, когда рассматривал нашу ленту частот, которая привела к консонансам, ты не мог не заметить, что частоты интервалов пришли к согласию на отметке шкалы 72.

Вот в этом месте начинается самая захватывающая часть «детектива про комму»!

Что для Пифагора могла значить дробь 73/72?

Кажется, пришло время вспомнить нечто очень-очень-очень важное из жизни этого великого учёного-мыслителя. Кто он? – Он математик, философ и к о с м о л о г! Человек, обладавший глубоким знанием астрономии. В Греции, в свои юные годы, он получил эти знания из трудов тоже великого греческого мыслителя и астронома – Анаксимандра. «Научная экспедиция» в Египет длиною в два десятка лет отшлифовала эти знания и приблизила Пифагора к их истоку. Десяток лет в Вавилоне ввели его пытливый ум в соприкосновение с древней цивилизацией шумеров – «авторов» первых уравнений, первого земного календаря, 360˚ окружности, 3600 секунд времени, первой геометрии (с пентагоном и пентаграммой) и множества изобретений, включая арфу.