Музыкальная геометрия мира: музыка и мы. Игра-эксперимент «Узел» в письмах к М.

(О, прости, вот в этом самом месте мою мысль просто-таки примагнитило к одной увлекательной идее. Через несколько страниц/листочков вернёмся к Пифагору.)

ЛИСТОЧКИ «МЫСЛЕЙ ВБОК» (о геометрической прогрессии).

(Следующие 9 страниц можно пропустить, а можно и полюбопытствовать…)

Рис. автора.

Рис. автора

Рис. автора

Рис. автора

Рис. автора

Рис. автора

Рис. и пометки автора.

Рис. и пометки автора.

Рис. и пометки автора.

Итак, Пифагору предстояло провести операцию сжатия размашистых квинт.

Этот п р о ц е с с ты буквально сможешь ощутить своими руками, если не поленишься сделать простенькую модель из узлов.

А что? Пифагор ведь тоже догадался незримое (звук) исследовать с помощью п р е д м е т а – струны.

Модель автора.

Растяни узлы в волну, а потом начни складывать «гармошкой».

…Ты ощущаешь, как узлы/квинты закручиваются в винт?

Теперь не очень плотно складывай, – так, чтобы видеть названия нот.

…Винтовая лестница!

Посмотри сбоку.

Рис. автора.

А теперь изобразим ступеньки этой лестницы под прямым углом:

Рис. автора.

Нижние квинты спрятались совсем. Словно исчезли, как тени в полдень.

И мы теперь видим привычные нам ступени гаммы.

Как их обозначали древние греки? Как они называли сами звуки? – Мы пожимаем плечами.

Если верить историкам музыки, первые попытки записывать музыкальные звуки знаками, появились не раньше 11 века. И выглядели эти знаки как просто точки или квадратики на двух линейках. Названия этих звуков/знаков тоже появились в Средние века, через полтора с лишним тысячелетия после Пифагора.

А вот ступени могли обозначаться числами. А числа записывались буквами греческого алфавита. А древнегреческий алфавит уж наверняка отличался от нынешнего.

Вот поэтому удобнее иметь дело с геометрическими образами.

Геометрия сама всё показывает.

А пересказывать то, что показывает геометрия, мы будем на привычном нам языке. Так и поступают исследователи музыки. Они переводят древние знания на привычные нам языки с их знаками: буквы латинского (или русского) алфавита (вот! греческие названия нот даже не употребляются), арабские (индийские) и латинские цифры для обозначения чисел.

Для пифагорова музыкального строя имеют значение именно интервалы.

Сами характеристики отдельных звуков выражены как интервалы: то есть каждый звук определяется отношением к другому звуку (вот где корни относительности!). Первый взятый звук становится точкой отсчёта (точкой опоры). А все остальные звуки находятся по законам гармонии, консонансов:

Первый консонанс – ПРИМА ( двойной первый звук, унисон, сам себе консонанс: 1/1).

Второй консонанс – ОКТАВА (второй из двойного звука ПРИМЫ растянулся в диапазон-ОКТАВУ: 1-2, второй звук по отношению к первому, 2/1).

Третий консонанс – КВИНТА (третий звук по отношению ко второму : 3/2 ).

Четвёртый консонанс – КВАРТА (четвёртый звук по отношению к третьему : 4/3 и в то же время – это перевёрнутая квинта, отношение октавы к квинте; 2:3/2, или 2х2/3=4/3).

Таким образом, каждому звуку присваивается своя дробь, – которая, собственно и является знаком о т н о ш е н и я.

То есть, в каждом звуке уже спрятан интервал ( интервал/расстояние/отрезок струны/волны или отрезок «пробега» волны по частотам, как в нашей ленте частот).

И, получается, только в Средние века этим дробям/отношениям дали буквенные (или слоговые) названия, которыми мы и пользуемся:

1/1, прима – ДО1.

2/1, октава – ДО2.

3/2, квинта – СОЛЬ.

4/3, кварта – ФА

Если интересно, найди в Интернете статью «Как появились названия нот?».

Пифагор оперировал только числами.

Он поклонялся Числу, словно божеству.

Все вещи мира, все явления можно выразить Числом! – вот главная идея его вдохновенного мышления.

Все названия звуков, которые он находил, происходят от чисел. И названия интервалов – от чисел.

Мы, конечно, будем пользоваться именами звуков для лучшего понимания, но всегда будем иметь в виду, что за этими именами – числа.

Вот и наша лестница квинт пронумерована числами-ступенями.

Головокружительно вот что:

Получается, что каждый звук этой лестницы – этакая микроквинта.

Хотя, в общем-то, ничего особенно удивительного в этом и нет, если вспомнить, что у квинты – функция (роль) д о м и н а н т ы – высшего напряжения, высшего проявления какого-то качества, характера. В нашем случае – максимум проявления характера каждого звука, его особенности.

Дух захватывает только когда осознаёшь, что на пятой ступени лестницы мощность отдельного звука-микроквинты (соль) словно пятикратно возрастает: квинта, да ещё и в положении КВИНТЫ в октаве! Квинта обретает новый масштаб! Она п о д о б н а себе, но уже в ином масштабе.

Этот процесс можно увидеть страничкой ниже.

Рисунки и модели автора.

А что же остальные звуки?

Сохранились ли в них хотя бы намёки на их «первородство» – на квинту?

Давай посмотрим на одну таблицу. Она показывает следующий этап процесса сотворения музыкального строя Пифагором: вычисленные им остальные звуки октавы.