Музыкальная геометрия мира: музыка и мы. Игра-эксперимент «Узел» в письмах к М.

В эту игру начали играть спустя 200 лет после Пифагора. Учёные: философы, математики, астрономы-космологи. Все – словно следователи: разгадывают его мысли по обрывочкам древних текстов о его математике и космологии, о его легендарной жизни.

А ещё мы пополняем наше «Досье на тональности», раздел «Родословная»: первопредок ТОН.

И это всё – ну конечно же, о музыке!

***

…Задолго-задолго-задолго до Пифагора тоже была музыка. Какою она была?

Улетела вместе с волнами Времени!

А вот кое-какие знания о ней остались и во времена Пифагора.

Самый-самый древний музыкальный строй в Древней Греции, оказывается, был основан на …пентатонике («пента» – «пять», «тон» – «звук»). Откуда эта пентатоника попала в Древнюю Грецию? Из Древнего Египта, где Пифагор постигал всяческие науки у жрецов больше 20 лет? (А Древний Египет куда древнее Древней Греции! З тыс. лет до н.э.) А в Древний Египет из Персии – через евреев? А в Персию – из Вавилона? (Да Пифагор и сам 12 лет учился у вавилонян.) А Вавилон воздвиг своё царство на земле ещё более древней цивилизации (4 тыс.лет до н.э.) – шумеров. О шумерах остались невероятные легенды (в их числе – о высоком развитии науки и техники), от них же – таблички с решениями уравнений! И пентаграммы, пентагоны… Даже в роли печатей на важных документах. У греков каким-то образом было сообщение и с Китаем, цивилизация которого насчитывает ок. 5 тыс. лет до н. э. А Китай – это вообще страна поклонения пентатонике.

Как бы то ни было, Пифагору предстояло соединить свои открытия с

о ч е н ь древними знаниями о мире.

Вот вопрос: интересно, как обозначали музыкальные звуки тысячелетия назад?

Мы привыкли к нотам и буквенным знакам. Но как же прежде?

Может быть, воспользоваться пентагонами-узлами – не такая уж странная идея. Для древних культур это был универсальный знак. А инки узелками могли изложить и обычные сообщения, и математические расчёты, и даже теорию цвета, и знания о космосе…

Возможно, сами свойства названных фигур являлись ключом к познанию всего. Возможно…

Пифагор и его орден (сообщество его единомышленников и учеников) поклонялись пентаграмме. Ты об этом знаешь.

Будем действовать. Экспериментировать.

…Грекам была известна диатоника – звукоряд, образованный квинтами.

ФА – ДО – СОЛЬ – РЕ – ЛЯ – МИ – СИ .

В таком порядке, почему-то, называют звуки диатоники-гептатоники («семитоники»). Не от «до», а от «фа».

Представляешь, какой же это размашистый звукоряд! Нам понадобилась клавиатура, чтобы прошагать по этому ряду звуков. По лестнице квинт.

У Пифагора не было клавиатуры. Первая клавиатура появилась спустя почти тысячу лет после Пифагора.

Клавиатуры не было, а диатоника – была.

Ну и давай попробуем представить её с помощью узелков-пентагонов.

Рис. и автора.

А теперь пропустим нижние узлы. Нам, по законам обертонов струны и природного звукового ряда, можно двигаться только в одну сторону: выше, а значит – вправо. А нижние узлы – левые: движение влево, и… снова вправо.

Но мы всё-таки будем следить за этими нижними узлами, не будем терять их из виду. На всякий случай.

Рис. автора.

Можем продолжить эксперимент: перевернуть ленту из узлов. Нижние станут верхними.

Рис. автора.

Потом можно опять перевернуть, и опять перевернуть.

Эти перевёртыши– повороты-вращения, похожие на перекрёсты и обратную пропорциональность, сотворят, наконец-то, привычный звукоряд:

ДО – РЕ – МИ – ФА – СОЛЬ – ЛЯ – СИ.

Диатоническая гамма.

(…перевернуть)

Рисунки автора.

Что будет, если продолжить ленту ?

Мы сможем это сделать, если совершим одну операцию: перевернём будущее продолжение ленты (такой же её отрезок, как предыдущий: удвоение!) на 180˚, – как это много веков спустя после Пифагора сделал со своей лентой Фердинанд Мёбиус.

Пифагор, безусловно, ничего не мог знать о Мёбиусе. Но он жил в пространстве всё тех же законов природы, что и Мёбиус. И мы живём всё там же. И экспериментируем.

Модель автора.

Эту ленту теперь спокойно можно замкнуть в кольцо. И путешествовать по двум поверхностям попеременно, как по одной, – но по обыкновенному кольцу.

Мёбиус наоборот?

Модель автора.

И ещё одно любопытное наблюдение: каждая нота/звук попеременно оказывается то в «фазе», то в «противофазе». Как волна.

Рис. автора.

(Лат. phasis – «появление», определённый момент в ходе развития какого-либо процесса.)

Давай вглядимся в процесс, который происходит в кольце с каждым звуком/тоном.

Каждый звук/тон через в о с е м ь шагов обретает своё повторение-совпадение, созвучие – к о н с о н а н с.

А лента-кольцо – сплошной «Мёбиус»: ведь каждый замкнутый узел (пентагон) обладает свойствами «Мёбиуса». Лента-кольцо из узлов замкнула все узлы разом.

Замкнутые в кольцо узлы-звуки произвели на свет о к т а в у: греч. «окто» – «восемь», лат. octava – «восьмая». Совершенный консонанс.

Один совершенный консонанс – квинта – произвёл на свет другой совершенный консонанс – октаву.

Если убрать пропущенные нижние левые узлы, то размашистая лента квинт сожмётся в д в о е. Как окружности в геометрической прогрессии!