Музыкальная геометрия мира: музыка и мы. Игра-эксперимент «Узел» в письмах к М.

Если зажимом пережать струну посередине (разделить её надвое) и ударить молоточком (или ущипнуть) ½ струны, уши услышат новый тон – в 2 раза выше (напряжённей) первого, струна будет колебаться в 2 раза чаще. То есть ч а с т о т а к о л е б а н и й ½ струны равна 2 (двум). А полученный тон созвучен первому до невероятно согласного звучания: как будто тот же, только в два раза выше.

Ты уже догадался, что речь идёт об интервале под названием ОКТАВА?

(Интервал – тоже отрезок; отрезок муз. строя).

Того же эффекта можно добиться, если в два раза сильнее натянуть струну, т.е. заранее увеличить её напряжение в два раза.

Итак, ОКТАВА – первый полученный с о в е р ш е н н ы й к о н с о н а н с.

Так и называется: «совершенный консонанс» («совершенная симфония» по-гречески, гармоника).

А длина струны (или волны) и частота её колебаний взаимно зависимы. Зависимы в обратной пропорции: длина – ½, частота – 2.

Рис. автора.

Экспериментируем (вместе с Пифагором и Архитом) дальше.

Поместим зажим монохорда на отрезке в 2/3 струны (т.е. поделим струну на 3 части и возьмем 2 из трёх частей):

Рис. автора.

КВИНТА – второй с о в е р ш е н н ы й к о н с о н а н с.

Конечно, тебе известны и другие интервалы.

Хочешь – посчитаем:

Прима (её тоже причисляют к интервалам).

Малая секунда. м2

Большая секунда. Б2

Малая терция. м3

Большая терция. Б3

Чистая кварта. Ч4

Чистая квинта. Ч5

Малая секста. м6

Большая секста. Б6

Малая септима. м7

Большая септима. Б7

Октава.

Двенадцать. Подобно количеству полутонов в октаве. Подобно двенадцати шагам квинт в музыкальном строе.

Правда, есть ещё один странный (мистический!) интервал: увеличенная кварта/уменьшённая квинта – ув.4/ум.5. Один интервал с двумя названиями. Тринадцатый! Ув.4 и ум.5 звучит абсолютно одинаково. Вот каждый раз и думай: «кто есть кто?». Обманчивый какой-то интервал, тревожный. Иногда его называют «волчьей квинтой». Оставим его. У нас-то речь о консонансах и гармонии.

В том музыкальном строе, с которым ты знаком (классический европейский строй), консонансами принято считать ещё и терции и сексты. И кварту.

Но вот что интересно. Классический европейский строй – не единственный в мире. В восточной и современной западной музыке есть музыкальные системы с гораздо бóльшим количеством интервалов (до 53-х!). Однако квинта и октава уже несколько тысячелетий и во всех странах, во всех музыкальных системах остаются главными неизменными интервалами:

С о в е р ш е н н ы м и к о н с о н а н с а м и.

Именно из их градаций/делений образуются все другие интервалы, сколько бы их ни было.

Вот Пифагора интересовала ещё и кварта. Тоже консонанс. Довольно любопытный консонанс. В чём его особенность – мы ещё узнаем.

А пока посмотрим, как Пифагор получил этот интервал.

Рис. автора.

Струну Пифагор поделил на четыре части и установил зажим между тремя и четвёртой частью: длина струны – ¾. Частота колебаний – 4/3.

Вот теперь внимание! –

Если квинту умножить на кварту – получим… октаву!

По длинам струн (длинам волн): длина струны (волны) октавы

По частоте колебаний: частота колебаний струны (волны)октавы

А теперь взгляни на клавиатуру:

Рис. автора.

А вот так? –

Рис. автора.

Перекрёст!

К этому перекрёсту мы ещё вернёмся.

…Ты готов и дальше ломать голову над твоей суперголоволомкой? (Она же – у т е б я в комнате поселилась и живёт!)

Над этой головоломкой ломали голову (в смысле вращали свои мысли) гениальнейшие умы человечества в течение тысячелетий!.. А нам что мешает подключиться?

Подключаемся к волнам мыслей Пифагора…

А что если мы представим себе те волны звука, которые колеблются вместе со струной пифагорова монохорда?

Это – на следующих страничках.

Рис. автора

Рис. автора

Консонанс – это созвучие, слияние, совпадение звучащих тонов (помнишь?).

В случае с волнами – слияние, совпадение их доминант, кульминаций. Совпадение гребней волн.

Рис. автора

Вот интересно: впишется ли в эту стройную систему к в а р т а?

Пифагор кварту тоже относил к консонансам.

А почему бы и нет? Мы же видели несколько страничек назад, что кварты в октаве появились благодаря двум квинтам, двум совершенным консонансам: квинта снизу вверх (от примы к октаве) х квинта сверху вниз (от октавы к приме), в результате их перекрёста. Кроме того, сама октава появляется в результате умножения квинты на кварту: 2/3 х 3/4 = 1/2, 3/2 х 4/3 = 2 (длина волны и частота октавы).

Давай посмотрим:

Рис. автора.

Не вписывается…

Но ведь не может быть, чтобы не вписалась! Когда-то же это должно случиться!

Мы будем настойчивы, как Пифагор, – раз уж решили следовать волне его мысли:

Рис. автора

Наконец-то!

Через 72 маленьких «шажочка»-деления на шкале (12 х 6 = 72) свершился всеобщий консонанс!

Эту ленту из волн можно даже замкнуть в кольцо. Так всё замечательно совпадает.

Модель автора

И даже количество кульминаций (гребней волн) соответствует частотам интервалов. Посчитай:

Прима: 6/6 = 1 (частота примы). Вся струна. 1.

Октава: 12/6 = 2 (частота октавы). 1/2 струны.

Квинта: 9/6 = 3/2 (частота квинты). 2/3 струны.

Кварта: 8/6 = 4/3 (частота кварты) 3/4 струны.

Частоты и длины струн ( они же – длины волн) – в обратной пропорции.