Музыкальная геометрия мира: музыка и мы. Игра-эксперимент «Узел» в письмах к М.

Квинты стали пятиугольниками (ты же помнишь, что слово «квинта» означает «пять»). Древние учёные так и мыслили числа – геометрически: треугольно, квадратно, пятиугольно…

Пятиугольник – фигура дискретная (как и другие ограниченные, конечные фигуры), но сотворяется он в нашем случае из непрерывной (непрерывно текущей, словно поток – поток звуковых волн и времени) ленты, которая в принципе может длиться бесконечно (если включить воображение).

В этих моделях дискретность и непрерывность встретились!

Благодаря… узлу.

Модель №4:

Правые узлы (лента вяжется в узел слева направо) – квинты, идущие вверх – диезные тональности. Пятиугольники вершинами вверх означают явление повышения, «диезность». (На модели – красные вершины.)

Левые узлы (лента вяжется в узел зеркально: справа налево) – квинты, идущие вниз – бемольные тональности. Пятиугольники вершинами вниз означают явление понижения, «бемольность». (На модели – синие вершины.)

Модель № 4 в сложенном виде (слева) и в свободном (справа).

Ниже – она же в трёх последовательных фрагментах.

Модели автора

Между солнечными мажорными узлами проглядывают синие посредницы-медианты: миноры.

Каждому диезному мажору справа соответствует параллельный минор слева.

Каждому бемольному мажору слева соответствует параллельный минор справа.

Коллаж автора.

Гипотенуза треугольника затем становилась горизонталью нового треугольника, – и всё повторялось так, пока не возникла галактика.

История эта геометрически воспроизводит историю с доминантой и тоникой. В роли тоники – горизонталь треугольника. Гипотенуза – в роли доминанты. Эта «доминанта» становится «тоникой» (горизонталью) нового треугольника. В нём образуется новая «доминанта»/гипотенуза, которая становится новой «тоникой»… и т.д.

Модуляции!

Рис. автора

В рисунке галактики ты видишь м о д у л я ц и и (изменения) треугольника. Они возможны благодаря Золотому сечению. Благодаря с а м о п о д о б и ю: все они п о д о б н ы друг другу. Это как будто один и тот же треугольник («сам») то увеличивается, то уменьшается, то возрастает, то убывает – изменяется (он вроде тот же, да не тот). Изменяется с одним и тем же коэффициентом пропорциональности.

То же – с тональностями.

Вот – ТОНАЛЬНОСТЬ. Как таковая, «сама», с принципом её устроения.

А разнообразие множества Тональностей – это ТОНАЛЬНОСТЬ « в образах» (помнишь – ТОНАЛЬНОСТЬ-Актриса?). И все эти Тональности-образы – подобны. С а м о п о д о б н ы. По общему принципу внутреннего устроения ТОНАЛЬНОСТИ вообще, «самой» (смотри «Родословную» ТОНАЛЬНОСТИ из «Досье на тональности»).

Коэффициент пропорциональности самоподобных треугольников – φ (число Золотого сечения). Треугольники возрастают и убывают в пропорции φ, увеличиваясь или уменьшаясь на это число.

Тональности изменяются, увеличивая или уменьшая высоту (высотное положение) своего главного, опорного звука – тоники. Они изменяют своё высотное положение в музыкальном строе, то «диезно» шагая вверх по квинтам, то «бемольно» спускаясь вниз по квинтам. Тоники шагают по квинтам вверх или вниз. Тональности шагают своими тониками по квинтам.

Квинта для них – что-то вроде коэффициента пропорционального изменения, коэффициента пропорциональности. КВИНТА ведь остаётся КВИНТОЙ – интервалом, одним и тем же «отрезком», расстоянием между звуками. Одним и тем же интервалом в разных тональностях. Звучит на разных высотах

с а м о п о д о б н о: звуки – разной высоты, а интервал между ними – один и тот же («сам»).

С а м о п о д о б и е – и в музыкальном строе!

Конечно, в с е интервалы в музыкальном строе в каком-то смысле самоподобны – они ведь сохраняют свою «самость» в любой тональности.

Но… сами-то тональности шагают – по квинтам!

Почему же из всех интервалов именно квинта выбрана главной мерой музыкального строя? Нам же так хочется назвать главной мерой октаву!

О, с их отношениями мы ещё разберёмся…

А вот квинта…

Из всех интервалов именно она-то оказалась ближе всего к Ф!

Музыка возжелала выразить саму Жизнь!

Ей понадобился строй, который бы выразил сам п р и н ц и п ж и з н и.

А п р и н ц и п Жизни выражает … Золотое сечение! С помощью своего коэффициента пропорциональности – φ.

А музыкальный строй – это ведь п р и н ц и п устроения Музыки вообще.

И его главной мерой стал интервал, связанный с φ.

Музыка и Жизнь.

Музыка как Жизнь.

О связи квинты и φ мы ещё поговорим как-нибудь поконкретнее.

Пока заметим, что пятиугольник-узел в наших моделях музыкального строя самым подходящим образом выражает связь квинты и φ.

Ты ведь уже знаешь, что внутри пятиугольника-узла сама собой зарождается Пентаграмма – геометрический абсолют Золотого сечения.

Вот и вернёмся к нашим моделям №4 и№5 – геометрическим моделям музыкального строя.

Обе эти модели – по сути одно и то же. Их красные и синие вершины («макушки» квинт) намекают на это. Если бы модели были прозрачны, словно мысль, это было бы видно сразу.