Музыкальная геометрия мира: музыка и мы. Игра-эксперимент «Узел» в письмах к М.

Для того чтобы все модули-октавы сцепливались друг с другом, «склеивались», в с е звуки «через октаву» должны были звучать согласованно, точно, без колебаний вроде коммы – как в окружности совпадают начало и конец (а комма, если помнишь, свидетельствует о спирали,– в которой начало и конец не совпадают).

Нужно было найти какой-то максимально ТОЧНЫЙ, фиксированный очень ОПРЕДЕЛЁННО, коэффициент отношений между в с е м и звуками.

Вот и начались м а т е м а т и ч е с к и е эксперименты и теории.

Математики становились теоретиками музыки, музыканты-композиторы – тоже теоретиками и математиками.

Математиков (а все они в какой-то мере – наследники Пифагора по духу) будоражила мысль о «живом» Числе – т.е. о Числе, которое моделирует саму Жизнь через пропорции, отношения; это пифагорово волшебство превращения бесплотного неощутимого Числа в реальный ощутимый звук, в волны, из которых творится дыхание жизни.

Музыкантам-композиторам нужны были неограниченные возможности инструментов и новых средств для выражения этого дыхания, для переполнявших их души чувств и мыслей.

Что их так волновало?

– Захватывающая идея и захватывающий процесс под названием ТЕМПЕРАЦИЯ!

Энциклопедия:

Темперация – от лат. temperatio – правильное соотношение.

(Не могу удержаться от комментария посреди энциклопедической статьи. В этом слове – «темперация» – сошлись два смысла: temp (время, или пространство-время) и ratio (разум, рассудок). Разумное упорядочивание пространства-времени звука: ведь сама природа звука связана с природой земного времени.)

В музыке темперация – это выравнивание интервальных

соотношений между ступенями.

Темперацией занимался и Пифагор, создавая свой строй. Выравнивать интервальные соотношения помогало изменение натяжения струны и особое устроение кифары, позволявшее корректировать звуки прямо в процессе исполнения. Но в записи эта темперация предстаёт неравномерной.

Попытки перенести пифагорову струнную темперацию на флейты только подчеркнули неравномерность изначальных расчётов строя Пифагором, без этой струнной коррекции.

«Система 12 люй» приближала к решению проблемы – через полутоновые соотношения. Но проблему коммы эта система не решала.

(Интересно, что китайцы, рассчитывая свой строй, с флейтами поступали аналогично тому, как Пифагор со струной на монохорде, – когда определял основные консонансы.

Они, грубо говоря, брали трубу и нарезáли её на отрезки разной длины, которые становились флейтами. Высота звука зависела от длины отрезка трубы.

Взяли кусок – он стал изначальным тоном (примой). Отрéзали от него 1/3. Получили 2/3. Он зазвучал как квинта.

А дальше к октаве они стали подбираться через квинты (квинтовые шаги, или квинтовые ходы).

Отрезок с первой полученной квинтой они опять брали за основу и уже от него отрезáли 1/3. И так поступали до тех пор, пока не добирались до октавного звука. А это получалось через 12 шагов (операций отрезáния). Длина флейты уменьшáлась – звук становился выше.

Если длину трубы брали на 1/3 больше изначальной, звук становился ниже и звучал как кварта – ¾. Из кварт можно было получать звуки с понижением.

И всё было бы замечательно, если бы получаемый в конце концов октавный звук в точности согласовывался с примой. Но этого не получалось, – как и у Пифагора при изначальном делении струны.

(Ой-ой-ой, прости, пожалуйста, ещё на мгновение отвлечёмся. Вот тебя прямо сейчас не озарила одна изумительная мысль в связи с китайскими флейтами? – Ведь сам принцип фрактальной геометрии – он же

ф л е й т о в ы й !!! Берёшь отрезок, вычитаешь 1/3; из каждого полученного отрезка опять вычитаешь 1/3, и опять повторяешь эту же операцию, и опять… – Это же квинтовые шаги! Все фрактальные фигуры образуются квинтовыми шагами. Эту операцию с отрезками проделывали и Кох, и Серпинский, и Мандельброт… Фракталы = музыка?! Фрактальная геометрия – родом из музыки, а значит, и из астрономии?.. Ну и сюрпризы способен преподносить нам мир и модуляции Мысли!..)

Да… Европейцы столкнулись с проблемой неравномерной темперации строя в связи с оргáнами. Любопытно, что вначале они тоже пошли по «китайскому пути», пытаясь вычислить высоты полутонов. И тоже пришли к десяти одинаковым полутонам и двум отличающимся по высоте, но тоже равным.

Этими вычислениями занимался немецкий математик и теоретик музыки Генрих Граммáтеус (1492-1525гг.). Он повторил китайцев в расчёте полутонов.

Следующий шаг совершил итальянский теоретик музыки и композитор Винченцо Галилеи (1520-1591гг.), отец знаменитого астронома Галилео Галилея.

Из статьи о нём в Википедии: «В настройке лютни он предлагал делить октаву одинаковыми полутонами 18:17 – эта величина, хотя и рассчитанная приблизительно, весьма близка равномерно темперированному полутону.»

Зачем нужны были р а в н ы е отношения между звуками, зачем нужна была одинаковая м е р а отношений между их высотами (один и тот же коэффициент) и почему именно оргáн потребовал этого?

Тысячи труб – это тысячи звуков.