О Чудесах. С комментариями и объяснениями

10. Но ни один человек, размышлявший о свойствах тел вообще или данного рода в частности, не может сомневаться в том, что то, что называется золотом, имеет бесконечное множество других свойств, не содержащихся в этой сложной идее. Кто изучал этот вид более внимательно, тот мог бы, думается мне, перечислить в десять раз больше свойств золота, которые все неотделимы от его внутреннего строения, точно так же как его цвет или вес. Вероятно, если бы кто-нибудь знал все те свойства этого металла, которые известны разным людям, то в сложную идею золота вошло бы во 100 раз больше идей, чем входит в его идею, имеющуюся у какого-то одного человека. Но, быть может, и это все же не составило бы и тысячной доли того, что можно обнаружить в золоте, потому что изменения, которым одно это тело может подвергаться и которые оно может производить в других телах при надлежащем употреблении, далеко превосходят не только то, что мы знаем, но и то, что мы можем вообразить. Это не покажется таким уж парадоксом тому, кто только захочет поразмыслить, как далеки еще люди от знания всех свойств одной только (и не очень сложной) фигуры – треугольника, несмотря на то что математики открыли уже немалое число этих свойств.

Локк приводит аргумент от опыта, созвучный пламенному пафосу новой науки – сколько бы мы ни познавали, еще многое будет оставаться неизвестным. Под свойствами треугольника понимаются не свойства его определения, что у него три стороны и три угла, но свойства самого треугольника. Например, как он ведет себя в четырехмерном или N-мерном пространстве, как он может быть деформирован на искривленной плоскости, что он значит в качестве графика или арифметической схемы (треугольник Паскаля), каковы вероятности появления именно таких-то треугольников при таких-то операциях, связанных с проекциями, проекциями проекций и т. д.

11. Так что все наши сложные идеи субстанций несовершенны и неадекватны. Так было бы и с математическими фигурами, если бы мы были принуждены составлять сложные идеи их только путем собирания их свойств в отношении к другим фигурам. Как неопределенна и несовершенна была бы идея эллипса, если бы у нас не было другой идеи его, кроме идей немногих его свойств! Между тем, имея в своей обычной идее всю сущность этой фигуры, мы обнаруживаем отсюда эти свойства и доказываем, что они из нее вытекают и неотделимы от нее.

Локк имеет в виду, что в математике возможны дедуктивные определения, к примеру, определение эллипса через ограниченное число понятий, таких как «центр», «окружность», «равенство». Это и есть «обычная идея» эллипса. Но если бы мы стали описывать его свойства вроде «изогнутость», «закругляемость» и т. д., то мы бы получили только идею некоторой кривой, даже некоторого только маршрута, но вовсе не фигуры. Возможно, что Локк также немного каламбурит: в риторике «эллипс» означает «опущение» («сделал домашнее», подразумевается, задание, а не пирожное), и Локк говорит о «немногих свойствах».

12. Простые идеи суть ἔκτυπα и [они] адекватны. Итак, ум имеет три рода абстрактных идей, или номинальных сущностей.