Observationes Domini Petri de Fermat

Пусть даны, например, три числа R, S, T, и пусть R, S вместе составляют учетверенное T. Тогда три треугольника образуем следующим образом:

первый из R + 4S и 2R — 4S,

второй из 6R и R — 2S,

третий из 4S + T и 4S — 2T.

Мы предполагаем здесь, что R больше T.

Равным образом можно отсюда извлечь метод нахождения трех прямоугольных треугольников в числах, площади которых образуют прямоугольный треугольник.

Вопрос можно свести к нахождению треугольника, у кото рого основание и гипотенуза равны учетверенной высоте. Эта задача нетрудная, и искомый треугольник будет подобен следующему: 17, 15, 8.

А эти три треугольника образуются [числами]:

первый 49 и 2, второй 47 и 2, третий 48 и 1.

Равным образом можно извлечь метод нахождения трех треугольников, площади которых пропорциональны трем данным квадратам, если только два будут равны учетверенному оставшемуся; таким же путем можно найти три треугольника с одинаковой площадью, мало того, можно бесконечным числом способов построить два прямоугольных треугольника, площади которых находятся в заданном отношении, умножая один из членов отношения или оба на заданный квадрат, и т. д. 

OBSERVATIO D. P. F XXX (p. 251)

Ad quæstionem XXV Libri V.