Одураченные случайностью

Астроном Карл Саган, преданный поборник научного мышления и одержимый враг не науки, исследовал излечения от рака, о которых было объявлено после посещения больными местечка Лурд во Франции, где люди лечились простым контактом со святыми водами. Он выяснил интересный факт, что из совокупного числа раковых пациентов, посетивших это место, процент излечившихся был ниже, чем статистическая доля спонтанных ремиссий. Был даже ниже, чем среднее число выздоровлений среди тех, кто не ездил в Лурд! Должен ли статистик здесь признать, что шансы раковых больных на выживание ухудшаются после посещения Лурда?

Профессор Пирсон едет в Монте-Карло (буквально): случайность не выглядит случайной!

В начале двадцатого столетия, когда мы начали развивать технические средства для исследования случайных результатов, были разработаны несколько методов для обнаружения аномалий. Профессор Карл Пирсон (из дуэта Нейман-Пирсон, знакомого каждому человеку, кто учился статистике) изобрел первый тест на неслучайность, (В действительности, это был тест на отклонение от нормальности, что было то же самое для всех намерений и целей). Исследуя миллионы пробегов Монте-Карло (старое название колеса рулетки) в течение июля месяца 1902 года, он обнаружил, что, с высокой степенью статистической значимости (с ошибкой меньше, чем один к миллиарду), пробеги были не вполне случайны. Что?! Колесо рулетки не было случайным! Профессор Пирсон был очень удивлен открытием. Но этот результат, сам по себе, не говорит нам ни о чем. Мы знаем, что нет такой вещи как чисто случайное испытание, поскольку результат испытаний зависит от качества оборудования. Углубляясь в мелочи, можно попытаться раскрыть где-нибудь неслучайность (колесо, возможно, не было совершенно сбалансировано или, возможно, шарик не был идеально сферическим). Философы статистики называют это проблемой сопутствующих ссылок, объясняя, что на практике нет никакой истинной и достижимой случайности, ― только в теории. Кроме того, менеджер спросил бы, а может ли такая неслучайность вести к каким-либо значимым прибыльным правилам. Если я в азартной игре должен ставить 1$ на 10 000 попыток и ожидаю получить 1$ в результате, мне будет лучше поискать работу на полставки в дворницком агентстве.

Результат несет другой подозрительный элемент, высвечивая серьезную проблему неслучайности. Даже отцы статистической науки забыли, что случайный ряд испытаний не обязан показывать модель, выглядящую случайной; фактически, данные, которые являются совершенно бессистемными, были бы чрезвычайно подозрительными и, кажется, сделанными человеком. Отдельный случайный пробег обязан показать некоторую модель, если смотреть достаточно умело. Обратите внимание, профессор Пирсон был среди первых ученых, которые заинтересовались созданием искусственных генераторов случайных данных, таблиц, которые можно было бы использовать для различных научных и технических моделирований (предшественники нашего генератора Монте-Карло). Проблема в том, что им не хотелось, чтобы эти таблицы показывали любую форму регулярности. Все же реальная случайность не выглядит случайной!

Я бы проиллюстрировал пункт изучением явления, известного как раковые кластеры. Рассмотрим квадрат с 16 случайными дротиками, поражающими его с равной вероятностью попадания в любое место квадрата. Если мы делим квадрат на 16 меньших квадратов, ожидается, что каждый меньший квадратик будет содержать в среднем по одному дротику, но только в среднем. Существует очень маленькая вероятность попадания 16 дротиков точно в 16 различных квадратиков. Средняя сетка будет иметь больше, чем один дротик в нескольких квадратиках, и во многих остальных квадратиках не будет никакого дротика вообще. Это будет исключительно редкий инцидент, который никакой (раковый) кластер не показал бы на сетке. Теперь накроем нашей сеткой с воткнутыми дротиками карту любой области. Некоторые газеты объявят, что одна из зон (та, что с большим, чем среднее числом стрелок) содержит радиацию, которая вызывает рак, побуждая адвокатов начинать ходатайствовать за пациентов.

Собака, которая не лает: пристрастия в научном знании